【題目】如圖,拋物線y=ax2+ax﹣12a(a<0)與x軸交于A、B兩點(A在B的左側),與y軸交于點C,點M是第二象限內拋物線上一點,BM交y軸于N.
(1)求點A、B的坐標;
(2)若BN=MN,且S△MBC=,求a的值;
(3)若∠BMC=2∠ABM,求的值.
【答案】(1)A(﹣4,0),B(3,0);(2);(3).
【解析】
(1)設y=0,可求x的值,即求A,B的坐標;
(2)作MD⊥x軸,由CO∥MD可得OD=3,把x=-3代入解析式可得M點坐標,可得ON的長度,根據(jù)S△BMC=,可求a的值;
(3)過M點作ME∥AB,設NO=m,=k,可以用m,k表示CO,EO,MD,ME,可求M點坐標,代入可得k,m,a的關系式,由CO=2km+m=-12a,可得方程組,解得k,即可求結果.
(1)設y=0,則0=ax2+ax﹣12a (a<0),
∴x1=﹣4,x2=3,
∴A(﹣4,0),B(3,0)
(2)如圖1,作MD⊥x軸,
∵MD⊥x軸,OC⊥x軸,
∴MD∥OC,
∴=且NB=MN,
∴OB=OD=3,
∴D(﹣3,0),
∴當x=﹣3時,y=﹣6a,
∴M(﹣3,﹣6a),
∴MD=﹣6a,
∵ON∥MD
∴,
∴ON=﹣3a,
根據(jù)題意得:C(0,﹣12a),
∵S△MBC=,
∴(﹣12a+3a)×6=,
a=﹣,
(3)如圖2:過M點作ME∥AB,
∵ME∥AB,
∴∠EMB=∠ABM且∠CMB=2∠ABM,
∴∠CME=∠NME,且ME=ME,∠CEM=∠NEM=90°,
∴△CME≌△MNE,
∴CE=EN,
設NO=m,=k(k>0),
∵ME∥AB,
∴==k,
∴ME=3k,EN=km=CE,
∴EO=km+m,
CO=CE+EN+ON=2km+m=﹣12a,
即,
∴M(﹣3k,km+m),
∴km+m=a(9k2﹣3k﹣12),
(k+1)×=(k+1)(9k﹣12),
∴=9k-12,
∴k=,
∴.
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【題目】(1)如圖①,已知線段,以為一邊作等邊 (尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡,不寫作法);
(2)如圖②,已知,,,分別以為邊作等邊和等邊,連接,求的最大值;
(3)如圖③,已知,,,,為內部一點,連接,求出的最小值.
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【題目】(1)在等邊三角形中,
①如圖①,,分別是邊,上的點,且,與交于點,則的度數(shù)是___________度;
②如圖②,,分別是邊,延長線上的點,且,與的延長線交于點,此時的度數(shù)是____________度;
(2)如圖③,在中,,是銳角,點是邊的垂直平分線與的交點,點,分別在,的延長線上,且,與的延長線交于點,若,求的大。ㄓ煤的代數(shù)式表示).
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【題目】如圖1,等邊△ABC的邊長為3,分別以頂點B、A、C為圓心,BA長為半徑作弧AC、弧CB、弧BA,我們把這三條弧所組成的圖形稱作萊洛三角形,顯然萊洛三角形仍然是軸對稱圖形.設點I為對稱軸的交點,如圖2,將這個圖形的頂點A與等邊△DEF的頂點D重合,且AB⊥DE,DE=2π,將它沿等邊△DEF的邊作無滑動的滾動,當它第一次回到起始位置時,這個圖形在運動中掃過區(qū)域面積是( 。
A. 18π B. 27π C. π D. 45π
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【題目】如圖,△ABC中,AB=AC,以AB為直徑的⊙O與BC相交于點D,與CA的延長線相交于點E,過點D作DF⊥AC于點F.
(1)試說明DF是⊙O的切線;
(2)若AC=3AE,求tanC.
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【題目】中國移動某套餐推出了如下兩種流量計費方式:
月租費/元 | 流量費(元/) | |
方式一 | 8 | 1 |
方式二 | 28 | 0.5 |
(1)設一個月內用移動電話使用流量為,方式一總費用元,方式二總費用元(總費用不計通話費及其它服務費).寫出和關于的函數(shù)關系式(不要求寫出自變量的取值范圍);
(2)如圖為在同一平面直角坐標系中畫出(1)中的兩個函數(shù)圖象的示意圖,記它們的交點為點,求點的坐標,并解釋點坐標的實際意義;
(3)根據(jù)(2)中函數(shù)圖象,結合每月使用的流量情況,請直接寫出選擇哪種計費方式更合算.
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【題目】如圖,已知經過點M(1,4)的直線y = kx+b(k≠0)與直線y = 2x-3平行.
(1)求k,b的值;
(2)若直線y = 2x-3與x軸交于點A,直線y = kx+b交x軸于點B,交y軸于點C,求△MAC的面積.
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【題目】某工廠準備在春節(jié)前生產甲、乙兩種型號的新年禮盒共 80 萬套,兩種禮盒的成本和售價如下表所示;
甲 | 乙 | |
成本(元/套) | 25 | 28 |
售價(元/套) | 30 | 38 |
(1)該工廠計劃籌資金 2150 萬元,且全部用于生產甲乙兩種禮盒,則這兩種禮盒各生產多少萬套?
(2)經過市場調查,該廠決定在原計劃的基礎上增加生產甲種禮盒萬套,增加生產乙種禮盒萬套(,都為正整數(shù)),且兩種禮盒售完后所獲得的總利潤恰為 690 萬元,請問該工廠有幾種生產方案?并寫出所有可行的生產方案.
(3)在(2)的情況下,設實際生產的兩種禮盒的總成本為萬元,請寫出與的函數(shù)關系式,并求出當 為多少時成本有最小值,并求出成本的最小值為多少萬元?
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【題目】小明和小剛玩“石頭、剪刀、布”的游戲,每一局游戲雙方各自隨機做出“石頭”、“剪刀”、“布”三種手勢的一種,規(guī)定“石頭”勝“剪刀”,“剪刀”勝“布”,“布”勝“石頭”,相同的手勢是和局.
(1)用樹形圖或列表法計算在一局游戲中兩人獲勝的概率各是多少?
(2)如果兩人約定:只要誰率先勝兩局,就成了游戲的贏家.用樹形圖或列表法求只進行兩局游戲便能確定贏家的概率.
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