已知：關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=-3的一個(gè)根為x=2，且二次函數(shù)y=ax2+bx+c的對(duì)稱(chēng)軸是直線x=2，則拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為    ．
【答案】分析：由題意方程ax2+bx+c=-3的一個(gè)根為x=2，代入得到一個(gè)式子，然后再根據(jù)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的對(duì)稱(chēng)軸是直線x=2，得-=2，從而解出a，b，c的值，得到拋物線的頂點(diǎn)．
解答：解法一：∵關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=-3的一個(gè)根為x=2，
∴4a+2b+c=-3，
∴4a+2b+c+3=0，
∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c的對(duì)稱(chēng)軸是直線x=2，
∴頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，
∴將函數(shù)y=ax2+bx+c向上平移三個(gè)單位，得
函數(shù)y=ax2+bx+c+3，此時(shí)∵4a+2b+c+3=0，
∴函數(shù)y=ax2+bx+c+3與x軸相切，
此時(shí)頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0），
再將函數(shù)y=ax2+bx+c+3向下平移3個(gè)單位，得到函數(shù)y=ax2+bx+c，
∴函數(shù)y=ax2+bx+c+3的頂點(diǎn)也向下平移3個(gè)單位，
得到函數(shù)y=ax2+bx+c，的頂點(diǎn)為（2，-3）．
故答案為（2，-3）．
解法二：∵關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=-3的一個(gè)根為x=2，
∴4a+2b+c=-3，
∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c的對(duì)稱(chēng)軸是直線x=2，
∴頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，
將x=2代入二次函數(shù)解析式得：4a+2b+c=-3，
∴函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為：（2，-3）．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查一元二次方程與函數(shù)的關(guān)系，函數(shù)與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是方程的根，若方程無(wú)根說(shuō)明函數(shù)與x軸無(wú)交點(diǎn)，另外還考查的函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)，函數(shù)平移的性質(zhì)，知識(shí)點(diǎn)多．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：關(guān)于x的一元二次方程mx2-（2m+n）x+m+n=0①．
（1）求證：方程①有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；
（2）求證：方程①有一個(gè)實(shí)數(shù)根為1；
（3）設(shè)方程①的另一個(gè)根為x1，若m+n=2，m為正整數(shù)且方程①有兩個(gè)不相等的整數(shù)根時(shí)，確定關(guān)于x的二次函數(shù)y=mx2-（2m+n）x+m+n的解析式；
（4）在（3）的條件下，把Rt△ABC放在坐標(biāo)系內(nèi)，其中∠CAB=90°，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（1，0）、（4，0），BC=5，將△ABC沿x軸向右平移，當(dāng)點(diǎn)C落在拋物線上時(shí)，求△ABC平移的距離．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

5、已知：關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=3的一個(gè)根為x=2，且二次函數(shù)y=ax2+bx+c的對(duì)稱(chēng)軸是直線x=2，則拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（　　）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：關(guān)于x的一元二次方程x2-2（m+1）x+m2=0有兩個(gè)整數(shù)根，m＜5且m為整數(shù)．
（1）求m的值；
（2）當(dāng)此方程有兩個(gè)非零的整數(shù)根時(shí)，將關(guān)于x的二次函數(shù)y=x2-2（m+1）x+m2的圖象沿x軸向左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，求平移后的二次函數(shù)圖象的解析式；
（3）當(dāng)直線y=x+b與（2）中的兩條拋物線有且只有三個(gè)交點(diǎn)時(shí)，求b的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：關(guān)于x的一元二次方程x2-2x+c=0的一個(gè)實(shí)數(shù)根為3．
（1）求c的值；
（2）二次函數(shù)y=x2-2x+c，當(dāng)-2＜x≤2時(shí)，y的取值范圍；
（3）二次函數(shù)y=x2-2x+c與x軸交于點(diǎn)A、B（A左B右），頂點(diǎn)為點(diǎn)C，問(wèn)：是否存在這樣的點(diǎn)P，以P為位似中心，將△ABC放大為原來(lái)的2倍后得到△DEF（即△EDF∽△ABC，相似比為2），使得點(diǎn)D、E恰好在二次函數(shù)上且DE∥AB？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•延慶縣二模）已知：關(guān)于x的一元二次方程mx2-（2m+2）x+m-1=0
（1）若此方程有實(shí)根，求m的取值范圍；
（2）在（1）的條件下，且m取最小的整數(shù)，求此時(shí)方程的兩個(gè)根；
（3）在（2）的前提下，二次函數(shù)y=mx2-（2m+2）x+m-1與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，連接這兩點(diǎn)間的線段，并以這條線段為直徑在x軸的上方作半圓P，設(shè)直線l的解析式為y=x+b，若直線l與半圓P只有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，求出b的取值范圍．

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