Question

如圖，延長正方形ABCD的邊BC至E，使CE=AC，連接AE交CD于F，
（1）求∠AFC的度數(shù)．
（2）若CE=1，求正方形ABCD的面積．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)已知及正方形的性質(zhì)可先求得∠ACE及∠CAE的度數(shù)，從而可求得∠AFC的度數(shù)．
（2）根據(jù)CE=AC=1，進而利用正方形面積等于對角線乘積的一半得出即可．

解答：解：（1）如圖，∵正方形ABCD中AC是對角線，
∴∠ACF=45°，
∴∠ACE=90°+45°=135°，
∠CAE=

180°-135°

2

=22.5°，
∠AFC=180°-45°-22.5°=112.5°．

（2）連接BD，
∵在正方形ABCD中，AC=BD，CE=AC，CE=1，
∴AC=BD=1，
∴正方形面積為：

1

2

×AC×BD=

1

2

×1×1=

1

2

．

點評：此題主要考查了正方形的性質(zhì)以及正方形面積求法和等腰三角形的性質(zhì)，根據(jù)已知得出AC=BD以及利用正方形面積公式求出是解題關(guān)鍵．