【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,AD=2AB,F是AD的中點(diǎn),作CE⊥AB,垂足E在線段AB上,聯(lián)結(jié)EF、CF,那么下列結(jié)論中一定成立的個(gè)數(shù)是( 。
①∠DCF=∠BCD;②EF=CF;③S△BEC=2S△CEF;④∠DFE=3∠AEF.
A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)
【答案】C
【解析】由在平行四邊形ABCD中,AD=2AB,F(xiàn)是AD的中點(diǎn),易得AF=FD=CD,繼而證得①∠DCF=∠BCD;然后延長(zhǎng)EF,交CD延長(zhǎng)線于M,分別利用平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)得出△AEF≌△DMF(ASA),得出對(duì)應(yīng)線段之間關(guān)系進(jìn)而得出答案.
解:①∵F是AD的中點(diǎn),
∴AF=FD,
∵在ABCD中,AD=2AB,
∴AF=FD=CD,
∴∠DFC=∠DCF,
∵AD∥BC,
∴∠DFC=∠FCB,
∴∠DCF=∠BCF,
∴∠DCF=∠BCD,故此選項(xiàng)正確;
②延長(zhǎng)EF,交CD延長(zhǎng)線于M,
∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴AB∥CD,
∴∠A=∠MDF,
∵F為AD中點(diǎn),
∴AF=FD,
在△AEF和△DFM中,
,
∴△AEF≌△DMF(ASA),
∴FE=MF,∠AEF=∠M,
∵CE⊥AB,
∴∠AEC=90°,
∴∠AEC=∠ECD=90°,
∵FM=EF,
∴FC=FM,故②正確;
③∵EF=FM,
∴S△EFC=S△CFM,
∵M(jìn)C>BE,
∴S△BEC<2S△EFC
故S△BEC=2S△CEF錯(cuò)誤;
④設(shè)∠FEC=x,則∠FCE=x,
∴∠DCF=∠DFC=90°﹣x,
∴∠EFC=180°﹣2x,
∴∠EFD=90°﹣x+180°﹣2x=270°﹣3x,
∵∠AEF=90°﹣x,
∴∠DFE=3∠AEF,故此選項(xiàng)正確.
故選C.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】20筐白菜,以每筐18千克為標(biāo)準(zhǔn),超過(guò)或不足的千克數(shù)分別用正、負(fù)數(shù)來(lái)表示.記錄如下:
(1)20筐白菜中,最重的一筐比最輕的一筐重______千克.
與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的差值(單位:千克) | 3 | 2 | 1.5 | 0 | 1 | 2.5 |
筐數(shù) | 2 | 3 | 2 | 1 | 4 | 8 |
(2)與標(biāo)準(zhǔn)重量比較,20筐白菜總計(jì)超過(guò)或不足多少千克?
(3)若白菜每千克售價(jià)1.3元,則出售這20筐白菜可賣多少元?
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【題目】一個(gè)等腰三角形的兩條邊長(zhǎng)分別是方程x2﹣7x+10=0的兩根,則該等腰三角形的周長(zhǎng)是( )
A.12
B.9
C.13
D.12或9
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某班6名同學(xué)的身高(單位:cm)情況如下表:
同學(xué) | A | B | C | D | E | F |
身高 | 165 | 166 | 171 | |||
身高與班級(jí)平均身高的差值 | -1 | +2 | -3 | +3 |
(1)完成表中空白的部分;
(2)他們的最高身高與最矮身高相差多少?
(3)他們6人的平均身高是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(2016湖北襄陽(yáng)第21題)
“漢十”高速鐵路襄陽(yáng)段正在建設(shè)中,甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)計(jì)劃參與一項(xiàng)工程建設(shè),甲隊(duì)單獨(dú)施工30天完成該項(xiàng)工程的,這時(shí)乙隊(duì)加入,兩隊(duì)還需同時(shí)施工15天,才能完成該項(xiàng)工程.
(1)若乙隊(duì)單獨(dú)施工,需要多少天才能完成該項(xiàng)工程?
(2)若甲隊(duì)參與該項(xiàng)工程施工的時(shí)間不超過(guò)36天,則乙隊(duì)至少施工多少天才能完成該項(xiàng)工程?
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【題目】攝影興趣小組的學(xué)生,將自己拍攝的照片向本組其他成員各贈(zèng)送一張,全組共互贈(zèng)了182張,若全組有x名學(xué)生,則根據(jù)題意列出的方程是_____.
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【題目】點(diǎn)P(x+2,2y﹣4)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)是(4,﹣2),則x+y=_____.
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