Question

【題目】在ABCD中，EF∥BC，GH∥AB，EF、GH的交點(diǎn)P在對角線BD上，圖中面積相等的平行四邊形有（　　）對．

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

Answer 1

【答案】D

【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對角線將平行四邊形的面積平分，可推出3對平行四邊形的面積相等．

∵在ABCD中，EF∥BC，GH∥AB，

∴四邊形EBHP、PHCF、PFDG、AEPG、ABHG、GHCD、BCFE、AEFD均為平行四邊形，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴S△ABD=S△CBD，

∵BP是平行四邊形BEPH的對角線，

∴S△BEP=S△BHP，

∵PD是平行四邊形GPFD的對角線，

∴S△GPD=S△FPD，

∴S△ABD-S△BEP-S△GPD=S△BCD-S△BHP-S△PFD，即SAEPG=SHCFP，

∴SABHG=SBCFE，

同理SAEFD=SHCDG，

即：SABHG=SBCFE，SAGPE=SHCFP，SAEFD=SHCDG，

故選D．