Question

【題目】如圖，OA是⊙M的直徑，點(diǎn)B在x軸上，連接AB交⊙M于點(diǎn)C．

（1）若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，2），∠ABO=30°，求點(diǎn)B的坐標(biāo)．
（2）若D為OB的中點(diǎn)，求證：直線(xiàn)CD是⊙O的切線(xiàn)．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵A的坐標(biāo)為（0，2）

∴OA=2，

∵∠ABO=30°，∠AOB=90°，

∴AB=2OA=4，

∴由勾股定理可知：OB=2 ，

∴B（2 ，0）

（2）解：連接OC，MC

∵OA是⊙M的直徑，

∴∠ACO=90°，

∴∠OCB=90°，

在Rt△OCB中，D為OB的中點(diǎn)，

∴CD= OB=OD，

∴∠DCO=∠DOC，

∵M(jìn)C=MO，

∴∠OCM=∠COM

∵∠MOC+∠DOC=∠AOB=90°，

∴∠MCO+∠DCO=∠MCD=90°

即MC⊥CD

∴直線(xiàn)CD是⊙M的切線(xiàn)．

【解析】（1）由點(diǎn)A的坐標(biāo)可知OA的長(zhǎng)度，根據(jù)∠ABO的度數(shù)可知，AB的長(zhǎng)度為4，利用勾股定理即可求出OB的長(zhǎng)度，從而求出B的坐標(biāo)．（2）連接OC、MC、證明∠OCB為直角，根據(jù)D為OB的中點(diǎn)，可知∠DCO=∠DOC，易知∠OCM=∠COM，所以∠MCO+∠DCO=∠MCD=90°，即可求證MC⊥CD．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了切線(xiàn)的判定定理的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握切線(xiàn)的判定方法：經(jīng)過(guò)半徑外端并且垂直于這條半徑的直線(xiàn)是圓的切線(xiàn)才能正確解答此題．