【題目】已知點(diǎn)PRtABC斜邊AB所在直線上的一個(gè)不與A、B重合的動(dòng)點(diǎn),分別過AB向直線CP作垂線,垂足分別為EF,點(diǎn)Q為斜邊AB的中點(diǎn)

1)當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)Q重合時(shí),AEBF的位置關(guān)系是  QEQF的數(shù)量關(guān)系是  ,并說明理由;

2)當(dāng)點(diǎn)P不與點(diǎn)Q重合時(shí),判斷QEQF的數(shù)量關(guān)系并給予證明.

【答案】1AEBF QEQF,理由見解析;(2當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上不與點(diǎn)Q重合時(shí),QEQF,證明見解析;當(dāng)點(diǎn)P在線段BA(或AB)的延長線上時(shí),結(jié)論QEQF成立,證明見解析.

【解析】

1)根據(jù)AAS推出△AEQ≌△BFQ,推出AE=BF即可;
2)延長EQBFD,求出△AEQ≌△BDQ,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出EQ=QD,根據(jù)直角三角形斜邊上中點(diǎn)性質(zhì)得出即可;延長EQFBD,求出△AEQ≌△BDQ,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出EQ=QD,根據(jù)直角三角形斜邊上中點(diǎn)性質(zhì)得出即可.

解:(1)如圖1

當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)Q重合時(shí),AEBF的位置關(guān)系是AEBF,QEQF的數(shù)量關(guān)系是QEQF

理由是:∵QAB的中點(diǎn),∴AQBQ,

AECQBFCQ,∴AEBF,∠AEQ=∠BFQ90°,

∴△AEQ≌△BFQAAS),

QEQF,

故答案為:AEBFQEQF;

2當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上不與點(diǎn)Q重合時(shí),QEQF,

證明:延長EQBFD,如圖2,

∵由(1)知:AEBF

∴∠AEQ=∠BDQ,又∠AQE=∠BQD,AQ=BQ,

∴△AEQ≌△BDQAAS),

EQDQ,

∵∠BFE90°,

QEQF;

當(dāng)點(diǎn)P在線段BA(或AB)的延長線上時(shí),此時(shí)(2)中的結(jié)論成立,

證明:延長EQFBD,如圖3

∵由(1)知:AEBF,

∴∠AEQ=∠BDQ

又,∠AQE=∠BQD,AQ=BQ

∴△AEQ≌△BDQAAS),

EQDQ,

∵∠BFE90°,

QEQF

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】如圖,已知在平面直角坐標(biāo)系中,O為坐標(biāo)原點(diǎn),四邊形OABC是長方形,點(diǎn)A、CD的坐標(biāo)分別為A(9,0)、C(0,4),D(5,0),點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā),以每秒1個(gè)單位長度的速度沿OCBA運(yùn)動(dòng),點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.則當(dāng)t____秒時(shí),△ODP是腰長為5的等腰三角形?

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【題目】如圖,兩幢建筑物ABCD,ABBD,CDBD,AB=15m,CD=20mABCD之間有一景觀池,小雙在A點(diǎn)測得池中噴泉處E點(diǎn)的俯角為42°,在C點(diǎn)測得E點(diǎn)的俯角為45°,點(diǎn)B、ED在同一直線上.求兩幢建筑物之間的距離BD.(結(jié)果精確到0.1m)(參考數(shù)據(jù):sin42°=0.67,cos42°=0.74,tan42°=0.90

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心,2為半徑畫圓,P是⊙O上一動(dòng)點(diǎn)且在第一象限內(nèi),過點(diǎn)P作⊙O的切線,與x、y軸分別交于點(diǎn)A、B.

(1)求證:△OBP與△OPA相似;

(2)當(dāng)點(diǎn)PAB中點(diǎn)時(shí),求出P點(diǎn)坐標(biāo);

(3)在⊙O上是否存在一點(diǎn)Q,使得以Q,O,A、P為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形.若存在,試求出Q點(diǎn)坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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【題目】 如圖,M的半徑為2,圓心M的坐標(biāo)為(3,4),點(diǎn)PM上的任意一點(diǎn),PAPB,且PA、PBx軸分別交于AB兩點(diǎn),若點(diǎn)A、點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)O對稱,則AB的最小值為( 。

A. 3B. 4C. 6D. 8

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【題目】在實(shí)施棚戶區(qū)改造工程中,我市計(jì)劃推出、兩種新戶型.根據(jù)預(yù)算,建成10種戶型和30種戶型住房共需資金2790萬元,建成30種戶型和10種戶型住房共需資金2130萬元.

1)在危舊房改造中建成一套種戶型和一套種戶型住房所需資金分別是多少萬元?

2)河西區(qū)有200套住房需要改造,改造資金由國家危舊房補(bǔ)貼和地方財(cái)政共同承擔(dān),若國家危舊房補(bǔ)貼撥付的改造資金不超過6560萬元,地方財(cái)政投入額資金不少于5050萬元,其中國家危舊房補(bǔ)貼投入到、兩種戶型的改造資金分別為每套27萬元和40萬元

①請你設(shè)計(jì)出改造方案:

②設(shè)這項(xiàng)改造工程總投入資金萬元,建成種戶型套,寫出的關(guān)系式,并求出最少總投入.

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【題目】如圖,在菱形ABCD中,點(diǎn)EBC邊上一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)C重合)對角線ACBD相交于點(diǎn)O,連接AE,交BD于點(diǎn)G

1)根據(jù)給出的△AEC,作出它的外接圓⊙F,并標(biāo)出圓心F(不寫作法和證明,保留作圖痕跡);

2)在(1)的條件下,連接EF求證:∠AEF=∠DBC

tGF2+AGGE,當(dāng)AB6BD6時(shí),求t的取值范圍.

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【題目】(2017·吉林)如圖①,一個(gè)正方體鐵塊放置在圓柱形水槽內(nèi),現(xiàn)以一定的速度往水槽中注水,28s時(shí)注滿水槽.水槽內(nèi)水面的高度y(cm)與注水時(shí)間x(s)之間的函數(shù)圖象如圖②所示.

(1)正方體的棱長為   cm;

(2)求線段AB對應(yīng)的函數(shù)解析式,并寫出自變量x的取值范圍;

(3)如果將正方體鐵塊取出,又經(jīng)過t(s)恰好將此水槽注滿,直接寫出t的值.

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【題目】如圖,在ABC中,AB=3+,B=45°,∠C=105°,點(diǎn) D、E、F分別在ACBCAB上,且四邊形ADEF為菱形,若點(diǎn)PAE上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),則PF+PB的最小值為___________ 。

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