Question

用反證法證明：等腰三角形兩底角必為銳角．

Answer 1

【答案】分析：用反證法證明；先設(shè)等腰三角形的兩底都是直角或鈍角，然后得出假設(shè)與三角形內(nèi)角和定理相矛盾，從而得出原結(jié)論成立．
解答：證明：①設(shè)等腰三角形底角∠B，∠C都是直角，則∠B+∠C=180°，
而∠A+∠B+∠C=180°+∠A＞180°，這與三角形內(nèi)角和等于180°矛盾．
②設(shè)等腰三角形的底角∠B，∠C都是鈍角，則∠B+∠C＞180°，
而∠A+∠B+∠C＞180°，這與三角形內(nèi)角和等于180°矛盾．
綜上所述，假設(shè)①，②錯(cuò)誤，所以∠B，∠C只能為銳角．
故等腰三角形兩底角必為銳角．
點(diǎn)評(píng)：解此題關(guān)鍵要懂得反證法的意義及步驟．反證法的步驟是：
（1）假設(shè)結(jié)論不成立；
（2）從假設(shè)出發(fā)推出矛盾；
（3）假設(shè)不成立，則結(jié)論成立．
在假設(shè)結(jié)論不成立時(shí)要注意考慮結(jié)論的反面所有可能的情況，如果只有一種，那么否定一種就可以了，如果有多種情況，則必須一一否定．