(11·永州)(本題滿分10分)探究問(wèn)題:
⑴方法感悟:
如圖①,在正方形ABCD中,點(diǎn)E,F(xiàn)分別為DC,BC邊上的點(diǎn),且滿足∠EAF=45°,連接EF,求證DE+BF=EF.
感悟解題方法,并完成下列填空:
將△ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△ABG,此時(shí)AB與AD重合,由旋轉(zhuǎn)可得:
AB="AD,BG=DE," ∠1=∠2,∠ABG=∠D=90°,
∴∠ABG+∠ABF=90°+90°=180°,
因此,點(diǎn)G,B,F(xiàn)在同一條直線上.
∵∠EAF="45° " ∴∠2+∠3=∠BAD-∠EAF=90°-45°=45°.
∵∠1=∠2, ∴∠1+∠3=45°.
即∠GAF=∠_________.
又AG=AE,AF=AF
∴△GAF≌_______.
∴_________=EF,故DE+BF=EF.
⑵方法遷移:
如圖②,將沿斜邊翻折得到△ADC,點(diǎn)E,F(xiàn)分別為DC,BC邊上的點(diǎn),且∠EAF=∠DAB.試猜想DE,BF,EF之間有何數(shù)量關(guān)系,并證明你的猜想.
⑶問(wèn)題拓展:
如圖③,在四邊形ABCD中,AB=AD,E,F(xiàn)分別為DC,BC上的點(diǎn),滿足,試猜想當(dāng)∠B與∠D滿足什么關(guān)系時(shí),可使得DE+BF=EF.請(qǐng)直接寫出你的猜想(不必說(shuō)明理由).
⑴EAF、△EAF、GF.
⑵DE+BF=EF,理由如下:
假設(shè)∠BAD的度數(shù)為,將△ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△ABG,此時(shí)AB與AD重合,由旋轉(zhuǎn)可得:
AB="AD,BG=DE," ∠1=∠2,∠ABG=∠D=90°,
∴∠ABG+∠ABF=90°+90°=180°,
因此,點(diǎn)G,B,F(xiàn)在同一條直線上.
∵∠EAF= ∴∠2+∠3=∠BAD-∠EAF=
∵∠1=∠2, ∴∠1+∠3=.
即∠GAF=∠EAF
又AG=AE,AF=AF
∴△GAF≌△EAF.
∴GF=EF,
又∵GF="BG+BF=DE+BF " ∴DE+BF=EF.
⑶當(dāng)∠B與∠D互補(bǔ)時(shí),可使得DE+BF=EF.
解析
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
(11·永州)(本題滿分10分)如圖,已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)
A(,),B(0,7)兩點(diǎn).
⑴ 求該拋物線的解析式及對(duì)稱軸;
⑵ 當(dāng)為何值時(shí),?
⑶ 在軸上方作平行于軸的直線,與拋物線交于C,D兩點(diǎn)(點(diǎn)C在對(duì)稱軸的左側(cè)),
過(guò)點(diǎn)C,D作軸的垂線,垂足分別為F,E.當(dāng)矩形CDEF為正方形時(shí),求C點(diǎn)的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
(11·永州)(本題滿分10分)如圖,AB是半圓O的直徑,點(diǎn)C是⊙O上一點(diǎn)
(不與A,B重合),連接AC,BC,過(guò)點(diǎn)O作OD∥AC交BC于點(diǎn)D,在OD的延長(zhǎng)線上
取一點(diǎn)E,連接EB,使∠OEB=∠ABC.
⑴ 求證:BE是⊙O的切線;
⑵ 若OA=10,BC=16,求BE的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
(11·永州)(本題滿分8分)某學(xué)校為開(kāi)展“陽(yáng)光體育”活動(dòng),計(jì)劃拿出不超過(guò)
3000元的資金購(gòu)買一批籃球、羽毛球拍和乒乓球拍,已知籃球、羽毛球拍和乒乓球拍的單
價(jià)比為8︰3︰2,且其單價(jià)和為130元.
⑴ 請(qǐng)問(wèn)籃球、羽毛球拍和乒乓球拍的單價(jià)分別是多少元?
⑵ 若要求購(gòu)買籃球、羽毛球拍和乒乓球拍的總數(shù)量是80個(gè)(副),羽毛球拍的數(shù)量是籃球
數(shù)量的4倍,且購(gòu)買乒乓球拍的數(shù)量不超過(guò)15副,請(qǐng)問(wèn)有幾種購(gòu)買方案?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
(11·永州)(本題滿分8分)如圖,BD是□ABCD的對(duì)角線,∠ABD的平分線
BE交AD于點(diǎn)E,∠CDB的平分線DF交BC于點(diǎn)F.
求證:△ABE≌△CDF.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
(11·永州)(本題滿分8分)為了解某縣2011年初中畢業(yè)生的實(shí)驗(yàn)考查成績(jī)等
級(jí)的分布情況,隨機(jī)抽取了該縣若干名學(xué)生的實(shí)驗(yàn)考查成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析,并根據(jù)抽取的成
績(jī)繪制了如下的統(tǒng)計(jì)圖表:
成績(jī)等級(jí) | A | B | C | D |
人數(shù) | 60 | x | y | 10 |
百分比 | 30% | 50% | 15% | m |
請(qǐng)根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)圖表提供的信息,解答下列問(wèn)題:
⑴本次抽查的學(xué)生有___________________名;
⑵表中x,y和m所表示的數(shù)分別為:x=________,y=______,m=_________;
⑶請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
⑷根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果,請(qǐng)你估計(jì)2011年該縣5400名初中畢業(yè)生實(shí)驗(yàn)考查成績(jī)?yōu)镈類的學(xué)生人數(shù).
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