Question

【題目】閱讀材料：關(guān)于三角函數(shù)還有如下的公式：
sin（α±β）=sinαcosβ±cosαsinβ
tan（α±β）=
利用這些公式可以將一些不是特殊角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為特殊角的三角函數(shù)來求值．
例：tan75°=tan（45°+30°）= = =2+
根據(jù)以上閱讀材料，請選擇適當?shù)墓�式解答下面問題

（1）計算：sin15°；
（2）某校在開展愛國主義教育活動中，來到烈士紀念碑前緬懷和紀念為國捐軀的紅軍戰(zhàn)士．李三同學(xué)想用所學(xué)知識來測量如圖紀念碑的高度．已知李三站在離紀念碑底7米的C處，在D點測得紀念碑碑頂?shù)难鼋菫?5°，DC為 米，請你幫助李三求出紀念碑的高度．

Answer 1

【答案】
（1）解：sin15°=sin（45°﹣30°）=sin45°cos30°﹣cos45°sin30°= × ﹣ × =
（2）解：在Rt△BDE中，∵∠BED=90°，∠BDE=75°，DE=AC=7米，

∴BE=DEtan∠BDE=DEtan75°．

∵tan75°=2+ ，

∴BE=7（2+ ）=14+7 ，

∴AB=AE+BE= +14+7 =14+8 （米）．

答：紀念碑的高度為（14+8 ）米．

【解析】（1）把15°化為45°﹣30°以后，再利用公式sin（α±β）=sinαcosβ±cosasinβ計算，即可求出sin15°的值；（2）先根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出BE的長，再根據(jù)AB=AE+BE即可得出結(jié)論．本題考查了：（1）特殊角的三角函數(shù)值的應(yīng)用，屬于新題型，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題目中所給信息結(jié)合特殊角的三角函數(shù)值來求解．（2）解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問題，先根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義得出BE的長是解題的關(guān)鍵．
【考點精析】本題主要考查了關(guān)于仰角俯角問題的相關(guān)知識點，需要掌握仰角：視線在水平線上方的角；俯角：視線在水平線下方的角才能正確解答此題．