Question

如圖，△ABC的面積為

2

，且AB=AC，將△ABC沿CA方向平移CA長度得到△EFA．
（1）試判斷四邊形BAEF的形狀，并說明理由；
（2）若∠BEC=22.5°，求AC的長．

Answer 1

分析：（1）由平移可得到∠BAC=∠FEA，AE=AC=AB=EF，那么四邊形BAEF是平行四邊形，由鄰邊相等可得到是菱形；
（2）由菱形的鄰邊相等可得角相等，易得∠BAC=45°，作出AC邊上的高，則高及AB所在三角形是等腰直角三角形，設(shè)所求邊為未知數(shù)，用它表示出高，利用已給面積即可求解．

解答：解：（1）菱形．（2分）
證明：由題意得：AB=EF，∠BAC=∠FEA，CA=AE，
∴AB∥EF．
∴四邊形BAEF是平行四邊形．
∵AB=AC，
∴AB=AE，
∴四邊形BAEF是菱形．（3分）

（2）作BH⊥AC于H，
∠BAC=2∠BEC=45°，
AB=AC=

2

BH，S△ABC=

1

2

AC•BH=

2

，
AC=2．（5分）

點(diǎn)評：平移前后對應(yīng)線段，對應(yīng)角相等，作高構(gòu)造特殊直角三角形是常用的輔助線作法．