Question

某同學(xué)在一次課外活動(dòng)中，用硬紙片做了兩個(gè)直角三角形，見(jiàn)圖①、②．圖①中，∠B=90°，∠A=30°；圖②中，∠D=90°，∠F=45°．圖③是該同學(xué)所做的一個(gè)實(shí)驗(yàn)：他將△DEF的直角邊DE與△ABC的斜邊AC重合在一起，并將△DEF沿AC方向移動(dòng)．在移動(dòng)過(guò)程中，D、E兩點(diǎn)始終在AC邊上（移動(dòng)開(kāi)始時(shí)點(diǎn)D與點(diǎn)A重合）．

（1）在△DEF沿AC方向移動(dòng)的過(guò)程中，該同學(xué)發(fā)現(xiàn)：F、C兩點(diǎn)間的距離逐漸　  　；連接FC，∠FCE的度數(shù)逐漸　  　．（填“不變”、“變大”或“變小”）

（2）△DEF在移動(dòng)的過(guò)程中，∠FCE與∠CFE度數(shù)之和是否為定值，請(qǐng)加以說(shuō)明．

（3）能否將△DEF移動(dòng)至某位置，使F、C的連線與AB平行？請(qǐng)求出∠CFE的度數(shù)．

Answer 1

（1）變小，變大；   ……………………4分

（2）∠FCE與∠CFE度數(shù)之和為定值；

理由：∵∠D=90°，∠DFE=45°，

又∵∠D+∠DFE+∠FED=180°，

∴∠FED=45°，

∵∠FED是△FEC的外角，

∴∠FEC+∠CFE=∠FED=45°，

即∠FCE與∠CFE度數(shù)之和為定值；……………………4分

（3）要使FC∥AB，則需∠FCE=∠A=30°，……………………2分

又∵∠CFE+∠FCE=45°，

∴∠CFE=45°﹣30°=15°．