Question

如圖所示，在四邊形ABCD中，DC∥AB，以AD，AC為邊作?ACED，延長DC交EB于F，
求證：EF=FB．

Answer 1

證明：過點B作BG∥AD，交DC的延長線于G，連接EG．
∵DC∥AB，
∴四邊形ABGD是平行四邊形，
∴BG平行且等于AD．
在?ACED中，AD∥CE且AD=CE，
∴CE∥BG且CE=BG．
∴四邊形BCEG為平行四邊形．
∴EF=FB．
分析：已知條件為DC∥AB，可再做一條平行線來構(gòu)造平行四邊形，得到F為新平行四邊形的對角線的交點．
點評：本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，三角形的問題通常也轉(zhuǎn)換為平行四邊形的問題來解決．