Question

在△ABM中，BM=BA，∠MBA=90°，過點(diǎn)A作AC⊥AB，過點(diǎn)C作CN∥AB交MA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N，MC交AB于點(diǎn)E，BN交AC于點(diǎn)F，連接BC；
（1）如圖1，若BC∥MA，寫出圖中所有與線段AE相等的線段，并選取一條給出證明；
（2）如圖2，若BC與MA不平行，在（1）中與AE相等的線段中找出一條仍然與線段AE相等的線段，并給出證明．

Answer 1

分析：（1）本題需先根據(jù)已知條件得出與線段AE相等的線段，再根據(jù)∠MBA=90°，AC⊥AB，得出MBCA為平行四邊形，從而得出結(jié)論．
（2）本題需先根據(jù)已知條件得出△NAF∽△NMB，再根據(jù)MB∥AC與CN∥AB，從而得出結(jié)論AF=AE．

解答：（1）∵若BC∥MA
又∵△ABM中，BM=BA
∴AE=EB=AF=FC；
證明：∵∠MBA=90°，AC⊥AB，
∴MB∥AC，
∵M(jìn)A∥BC，
∴四邊形MBCA為平行四邊形，
∴AE=EB，同理AF=FC，
∵□MBCA，
∴AC=BM=BA，
∴AE=EB=AF=FC；

（2）結(jié)論：AF=AE；
證明如下：∵∠MBA=90°，AC⊥AB，
∴MB∥AC，
∴△NAF∽△NMB，
∴

AF

MB

=

AN

MN

，
∵M(jìn)B∥AC，
∴

BE

AE

=

ME

CE

，
∴

BE

AE

+1=

ME

CE

+1
即

AB

AE

=

MC

CE

即

AE

AB

=

CE

MC

，
∵CN∥AB，
∴

AN

MN

=

CE

MC

，
∴

AF

MB

=

AE

AB

，
∵BM=AB，
∴AF=AE；

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，在解題時(shí)要找出已知條件，再結(jié)合圖形從而得出結(jié)論．