如圖1,拋物線數(shù)學公式與x軸交于A、C兩點,與y軸交于B點,與直線y=kx+b交于A、D兩點.
(1)直接寫出A、C兩點坐標和直線AD的解析式;
(2)如圖2,質地均勻的正四面體骰子的各個面上依次標有數(shù)字-1、1、3、4.隨機拋擲這枚骰子兩次,把第一次著地一面的數(shù)字m記做P點的橫坐標,第二次著地一面的數(shù)字n記做P點的縱坐標.則點P(m,n)落在圖1中拋物線與直線圍成區(qū)域內(圖中陰影部分,含邊界)的概率是多少?

解:(1)A點坐標:(-3,0),C點坐標:C(4,0);
直線AD解析式:

(2)由拋物線與直線解析式可知,當m=-1時,-≤n≤,當m=1時,-1≤n≤,
當m=3時,-≤n≤,當m=4時,-≤n≤0,
所有可能出現(xiàn)的結果如下:

第一次
第二次
-1
-1(-1,-1)(-1,1)(-1,3)(-1,4)
 1 (1,-1)(1,1)(1,3)(1,4)
 3 (3,-1) (3,1) (3,3)(3,4)
 4 (4,-1)(4,1)(4,3) (4,4)

總共有16種結果,每種結果出現(xiàn)的可能性相同,而落在圖1中拋物線與直線圍成區(qū)域內的結果有7種:
(-1,1),(1,-1),(1,1),(1,3),(3,-1),(3,1),(4,-1).
因此P(落在拋物線與直線圍成區(qū)域內)=


分析:(1)拋物線的關系式知道,就能求出圖象與x軸的坐標,由兩點式可以寫出直線AD的解析式.(2)隨機拋擲這枚骰子兩次,可能出現(xiàn)16種情況,出現(xiàn)在陰影中情況有7種,求出概率.
點評:本題是二次函數(shù)的綜合題,考查了求拋物線的解析式,概率等知識點.
練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

己知:拋物線y=x2-(k+1)x+k
(1)試求k為何值時,拋物線與x軸只有一個公共點;
(2)如圖,若拋物線與x軸交于A,B兩點(點A在點B的左邊),與y軸的負半軸交于點C,精英家教網試問:是否存在實數(shù)k,使△AOC與△COB相似?若存在,求出相應的k的值;若不存在,請說明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

如圖,一拋物線與x軸相交于A、B兩點,與y軸正半軸交于點C,對稱軸x=
3
2
與x軸相交于點精英家教網E,且OC=2,tan∠ACO=
1
2

(1)求拋物線的解析式;
(2)在對稱軸上找一點D,使△ADC周長最短,求此時線段DE的長;
(3)探究:在(1)中拋物線上是否存在點P,使PB=PC?若存在,求出P的坐標,請說明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

如圖, 已知拋物線與x軸相交于A、B,點B的坐標為(10,0),頂點M的坐標為(4,8),點P從點M出發(fā),以每秒1個單位的速度沿線段MA向A點運動;點Q從點A出發(fā),以每秒2個單位的速度沿AB向B點運動,若P、Q同時出發(fā),當其中的一點到達終點時,另一點也隨之停止運動,設運動時間為t秒鐘。

(1)求拋物線的解析式;

(2)設△APQ的面積為S,求S與t之間的函數(shù)關系式,△APQ的面積是否有最大值?若有,請求出其最大值;若沒有,請說明理由;

(3)當t為何值時,△APQ為等腰三角形?

 

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源:2011-2012學年江蘇響水初三第二次模擬數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題

如圖1,拋物線與x軸交于B(3,0) 、C(8.0)兩點,拋物線另有一點A在第一象限內,連接AO、AC,且AO=AC.

1.求拋物線的解析式;

2.將△OAC繞x軸旋轉一周,求所得旋轉體的表面積;

3.如圖2,將△OAC沿x軸翻折后得△ODC,設垂直于x軸的直線l:x=n與(1)中所求的拋物線交于點M,與CD交于點N,若直線l 沿x軸方向左右平移,且交點M始終位于拋物線上A、C兩點之間時,試探究:當n為何值時,四邊形AMCN的面積取得最大值,并求出這個最大值.

                                

 

查看答案和解析>>

同步練習冊答案