【題目】如圖，拋物線y1=a（x+2）2+m過原點，與拋物線y2= （x﹣3）2+n交于點A（1，3），過點A作x軸的平行線，分別交兩條拋物線于點B，C．下列結(jié)論：①兩條拋物線的對稱軸距離為5；②x=0時，y2=5；③當x＞3時，y1﹣y2＞0；④y軸是線段BC的中垂線．正確結(jié)論是（填寫正確結(jié)論的序號）．

【答案】①③④
【解析】解：∵拋物線y1=a（x+2）2+m與拋物線y2= （x﹣3）2+n的對稱軸分別為x=﹣2，x=3， ∴兩條拋物線的對稱軸距離為5，故①正確；
∵y1=a（x+2）2+m經(jīng)過點A（1，3）與原點，
∴ ，
解得 ，
∴y1= （x+2）2﹣ ，
∵y2= （x﹣3）2+n經(jīng)過點A（1，3），
∴ （1﹣3）2+n=3，
解得n=1，
∴y2= （x﹣3）2+1，
當x=0時，y= （0﹣3）2+1=5.5，故②錯誤；
由圖象得，當x＞1時，y1＞y2 ， 故③正確；
∵過點A作x軸的平行線，分別交兩條拋物線于點B，C，
∴令y=3，則 （x+2）2﹣ =3，
整理得，（x+2）2=9，
解得x1=﹣5，x2=1，
∴AB=1﹣（﹣5）=6，
∴A（1，3），B（﹣5，3）；
令y=3，則 （x﹣3）2+1=3，
整理得，（x﹣3）2=4，
解得x1=5，x2=1，
∴C（5，3），
∴AC=5﹣1=4，
∴BC=10，
∴y軸是線段BC的中垂線，故④正確．
所以答案是①③④．
【考點精析】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)的相關(guān)知識點，需要掌握增減性：當a>0時，對稱軸左邊，y隨x增大而減��；對稱軸右邊，y隨x增大而增大；當a<0時，對稱軸左邊，y隨x增大而增大；對稱軸右邊，y隨x增大而減小才能正確解答此題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，拋物線y=x2+bx+c交x軸于A、B兩點，交y軸于點C，直線y=x﹣3經(jīng)過B、C兩點．

（1）求拋物線的解析式；
（2）過點C作直線CD⊥y軸交拋物線于另一點D，點P是直線CD下方拋物線上的一個動點，且在拋物線對稱軸的右側(cè)，過點P作PE⊥x軸于點E，PE交CD于點F，交BC于點M，連接AC，過點M作MN⊥AC于點N，設(shè)點P的橫坐標為t，線段MN的長為d，求d與t之間的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量t的取值范圍）；
（3）在（2）的條件下，連接PC，過點B作BQ⊥PC于點Q（點Q在線段PC上），BQ交CD于點T，連接OQ交CD于點S，當ST=TD時，求線段MN的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=2 ，以點C為圓心，CB的長為半徑畫弧，與AB邊交于點D，將 繞點D旋轉(zhuǎn)180°后點B與點A恰好重合，則圖中陰影部分的面積為 ．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知ED為⊙O的直徑且ED=4，點A（不與E、D重合）為⊙O上一個動點，線段AB經(jīng)過點E，且EA=EB，F(xiàn)為⊙O上一點，∠FEB=90°，BF的延長線交AD的延長線交于點C．
（1）求證：△EFB≌△ADE；
（2）當點A在⊙O上移動時，直接回答四邊形FCDE的最大面積為多少．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】閱讀下面材料：如圖1，在平面直角坐標系xOy中，直線y1=ax+b與雙曲線y2= 交于A（1，3）和B（﹣3，﹣1）兩點，觀察圖象可知：①當x=﹣3或1時，y1=y2；②當﹣3＜x＜0或x＞1時，y1＞y2；即通過觀察函數(shù)的圖象，可以得到不等式ax+b＞ 的解集．
有這樣一個問題：求不等式x3+4x2﹣x﹣4＞0的解集．
艾斯柯同學類比以上知識的研究方法，用函數(shù)與方程的思想對不等式的解法進行了探究，請將他下面的②③④補充完整：
①當x=0時，原不等式不成立：當x＞0時，原不等式可以轉(zhuǎn)化為x2+4x﹣1＞ ；當x＜0時，原不等式可以轉(zhuǎn)化為x2+4x﹣1＜ ．
②構(gòu)造函數(shù)，畫出圖象
設(shè)y3=x2+4x﹣1，y4= 在同一坐標系中分別畫出這兩個函數(shù)的圖象．
雙曲線y4= 如圖2所示，請在此坐標系中直接畫出拋物線y3=x2+4x﹣1（可不列表）；

③利用圖象，確定交點橫坐標
觀察所畫兩個函數(shù)的圖象，猜想并通過代入函數(shù)解析式驗證可知：滿足y3=y4的所有x的值為
④借助圖象，寫出解集
結(jié)合（1）的討論結(jié)果，觀察兩個函數(shù)的圖象可知：不等式x3+4x2﹣x﹣4＞0的解集為

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函數(shù)y= 在第一象限的圖象經(jīng)過點B，則△OAC與△BAD的面積之差S△OAC﹣S△BAD為（ ）
A.36
B.12
C.6
D.3

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，一次函數(shù)y=kx+2的圖象與反比例函數(shù)y= 的圖象交于點P，P在第一象限，PA⊥x軸于點A，PB⊥y軸于點B，一次函數(shù)的圖象分別交x軸、y軸于點C、D，且S△PBD=4， = ．
（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；
（2）根據(jù)圖象直接寫出當x＞0時，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)值的x的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在已知的△ABC中，按以下步驟作圖： ①分別以B、C為圓心，以大于 BC的長為半徑作弧，兩弧相交于兩點M、N；②作直線MN交AB于點D，連接CD，若CD=AC，∠A=50°，則∠B=（ ）

A.50°
B.45°
C.30°
D.25°

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，已知點A（1，0），B（1﹣a，0），C（1+a，0）（a＞0），點P在以D（4，4）為圓心，1為半徑的圓上運動，且始終滿足∠BPC=90°，則a的最大值是 ．

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