如圖將△ABC沿x軸的正方向平移4單位得到△A′B′O′，再繞O′點按順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△A″B″O″，若A的坐標(biāo)為（-2，3），B點坐標(biāo)為（-3，0）；
①在圖中畫△A′B′O′和△A″B″O″；
②直接寫出A′和A″點的坐標(biāo)；
③△ABO的頂點A在變換過程中所經(jīng)過的路徑長為多少？
【答案】分析：①根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出平移與旋轉(zhuǎn)變換后的對應(yīng)點的位置，然后順次連接即可；
②根據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫出點A′和A″的坐標(biāo)即可；
③根據(jù)勾股定理列式求出O′A′的長度，再根據(jù)弧長公式求出A′旋轉(zhuǎn)的路徑長，然后加上平移的距離即可得解．
解答：解：①△A′B′O′和△A″B″O″如圖所示；

②A′（2，3）、A″（7，2）；

③根據(jù)勾股定理，O′A′==，
所以，弧A′A″的長度==π，
又∵△ABC沿x軸的正方向平移4單位得到△A′B′O′，
∴點A在變換過程中所經(jīng)過的路徑長=4+π．
點評：本題考查了利用旋轉(zhuǎn)變換作圖，利用平移變換作圖，以及弧長的計算，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，準(zhǔn)確找出對應(yīng)點的位置是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，三個頂點的坐標(biāo)分別為A（-5，0），B（4，0），C（2，5），將精英家教網(wǎng)△ABC沿x軸正方向平移2個單位長度，再沿y軸沿負(fù)方向平移1個單位長度得到△EFG．
（1）求△EFG的三個頂點坐標(biāo)．
（2）求△EFG的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•唐山二模）如圖，把Rt△ABC放在直角坐標(biāo)系內(nèi)，其中∠CAB=90°，BC=5，點A、B的坐標(biāo)分別為（1，0）、（4，0），將△ABC沿x軸向右平移，當(dāng)點C落在直線y=2x-6上時，線段BC掃過的面積為
16
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cm2．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖將△ABC沿x軸的正方向平移4單位得到△A′B′O′，再繞O′點按順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△A″B″O″，若A的坐標(biāo)為（-2，3），B點坐標(biāo)為（-3，0）；
①在圖中畫△A′B′O′和△A″B″O″；
②直接寫出A′和A″點的坐標(biāo)；
③△ABO的頂點A在變換過程中所經(jīng)過的路徑長為多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•南安市質(zhì)檢）已知二次函數(shù)y=x2+bx-3（b為常數(shù)）的圖象經(jīng)過點（2，-3 ）．
（1）求b的值；
（2）如圖，已知點A（1，0）、B（6，0），∠ABC=90°，AB=BC，將△ABC沿x軸向左平移n個單位得到△A′B′C′，若點C′恰好落在第一象限的拋物線上，求n的值；
（3）在（2）的條件下，點M是線段A′C′上一動點（點A′、C′除外），過點M作x軸的垂線交拋物線于點N，當(dāng)線段MN的長度達(dá)到最大時，求以MN為直徑的圓與直線A′C′的另一個交點P的坐標(biāo)．

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