Question

如圖，在等腰三角形ABC中，∠ABC=90°，D為AC邊上的中點，過點D作DE⊥DF，交AB于點E，交BC于點F．若AE=4，F(xiàn)C=3，則EF的長為

1. A.
   3
2. B.
   4
3. C.
   5
4. D.
   7

Answer 1

C
分析：根據(jù)等腰直角三角形性質得出AD=BD=CD，∠C=∠A=∠EBD=∠FBD=45°，BD⊥AC，求出∠EDB=∠CDF，證△EDB≌△FDC和△ADE≌△BDF，求出BE=CF=3，BF=AE=4，根據(jù)勾股定理求出即可．
解答：
連接BD，
∵等腰三角形ABC中，∠ABC=90°，D為AC邊上的中點，
∴AD=BD=CD，∠C=∠A=∠EBD=∠FBD=45°，BD⊥AC，
∵DE⊥DF，
∴∠EDF=∠BDC=90°，
∴∠EDB=∠CDF=90°-∠BDF，
在△EDB和△FDC中，
，
∴△EDB≌△FDC（ASA），
∴CF=BE=3，
同理AE=BF=4，
在Rt△EBF中，由勾股定理得：EF==5，
故選C．
點評：本題考查了勾股定理，直角三角形斜邊上中線性質，全等三角形的性質和判定，等腰三角形性質的應用，主要考查學生綜合運用性質進行推理的能力．