【題目】如圖，點(diǎn)P是正方形ABCD的邊BC上一點(diǎn)，點(diǎn)M在BC的延長(zhǎng)線上，若AP=PE且∠APE為直角．求證：CE平分∠DCM．

【答案】見解析.

【解析】

過(guò)點(diǎn)E作EF⊥BM于F，根據(jù)同角的余角相等可得∠APB＝∠PEF，然后利用AAS證明△ABP≌△PFE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)求出BP=CF，得到∠ECF＝45°即可證明結(jié)論.

證明：過(guò)點(diǎn)E作EF⊥BM于F，則∠PFE＝90°，

∴∠EPF＋∠PEF＝90°，

∵∠APE＝90°，

∴∠APB＋∠EPF＝90°，

∴∠APB＝∠PEF，

在△ABP和△PFE中，，

∴△ABP≌△PFE（AAS），

∴AB=PF，BP=FE，

∵在正方形ABCD中，AB=BC，

∴BC=PF，

∴BP=CF，

∴CF=FE，即△ECF是等腰直角三角形，

∴∠ECF＝45°，

∵∠DCF＝90°，

∴CE平分∠DCM．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某中學(xué)現(xiàn)有學(xué)生2650人，學(xué)校為了進(jìn)一步了解學(xué)生課余生活，組織調(diào)查各興趣小組活動(dòng)情況，為此校學(xué)生會(huì)進(jìn)行了一次隨機(jī)抽樣調(diào)查，根據(jù)采集到的數(shù)據(jù)，繪制如下兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖（不完整）

請(qǐng)你根據(jù)兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖中提供的信息，解答下列問(wèn)題：

（1）這次抽樣調(diào)查的樣本容量是多少？在圖2中，請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖中的“體育”部分的圖形補(bǔ)充完整；

（2）愛(ài)好“書畫”的人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的百分?jǐn)?shù)是多少？估計(jì)該中學(xué)現(xiàn)有的學(xué)生中，愛(ài)好“書畫”的人數(shù)；

（3）求愛(ài)好“音樂(lè)”的人數(shù)對(duì)應(yīng)扇形圓心角的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，拋物線y=ax2+bx﹣2與x軸交于點(diǎn)A（﹣1，0），B（4，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，經(jīng)過(guò)點(diǎn)B的直線交y軸于點(diǎn)E（0，2）．

（1）求該拋物線的解析式；

（2）如圖2，過(guò)點(diǎn)A作BE的平行線交拋物線于另一點(diǎn)D，點(diǎn)P是拋物線上位于線段AD下方的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)PA，EA，ED，PD，求四邊形EAPD面積的最大值；

（3）如圖3，連結(jié)AC，將△AOC繞點(diǎn)O逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，記旋轉(zhuǎn)中的三角形為△A′OC′，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，直線OC′與直線BE交于點(diǎn)Q，若△BOQ為等腰三角形，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于、兩點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于拋物線對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn).

（1）求線段的長(zhǎng)度；

（2）為線段上方拋物線上的任意一點(diǎn)，點(diǎn)為，一動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)運(yùn)動(dòng)到軸上的點(diǎn)，再沿軸運(yùn)動(dòng)到點(diǎn).當(dāng)四邊形的面積最大時(shí)，求的最小值；

（3）將線段沿軸向右平移，設(shè)平移后的線段為，直至平行于軸（點(diǎn)為第2小問(wèn)中符合題意的點(diǎn)），連接直線.將繞著旋轉(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)后、的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為、，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中直線與軸交于點(diǎn)，與線段交于點(diǎn).當(dāng)是以為腰的等腰三角形時(shí)，寫出的長(zhǎng)度.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等邊三角形OAB的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（5，0），頂點(diǎn)B在第一象限，函數(shù)y=（x＞0）的圖象分別交邊OA、AB于點(diǎn)C、D．若OC=2AD，則k=_____

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某數(shù)學(xué)老師為了了解學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中常見錯(cuò)誤的糾正情況，收集整理了學(xué)生在作業(yè)和考試中的常見錯(cuò)誤，編制了10道選擇題，每題3分，對(duì)他所教的初三（1）班、（2）班進(jìn)行了檢測(cè)，如圖表示從兩班各隨機(jī)抽取的10名學(xué)生的得分情況.

（1）利用圖中提供的信息，補(bǔ)全下表：

班級(jí)

平均數(shù)/分

中位數(shù)/分

眾數(shù)/分

初三（1）班

__________

24

________

初三（2）班

24

_________

21

（2）若把24分以上（含24分）記為“優(yōu)秀”，兩班各40名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)兩班各有多少名學(xué)生成績(jī)優(yōu)秀；

（3）觀察上圖的數(shù)據(jù)分布情況，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明哪個(gè)班的學(xué)生糾錯(cuò)的得分更穩(wěn)定．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線AB與函數(shù)y＝（x＞0）的圖象交于點(diǎn)A（m，2），B（2，n）．過(guò)點(diǎn)A作AC平行于x軸交y軸于點(diǎn)C，在y軸負(fù)半軸上取一點(diǎn)D，使OD＝OC，且△ACD的面積是6，連接BC．

（1）求m，k，n的值；

（2）求△ABC的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)A（﹣1，2）、B（3，6）在拋物線y=ax2+bx上

(1)求拋物線的解析式；

(2)如圖1，點(diǎn)F的坐標(biāo)為（0，m）（m＞2），直線AF交拋物線于另一點(diǎn)G，過(guò)點(diǎn)G作x軸的垂線，垂足為H．設(shè)拋物線與x軸的正半軸交于點(diǎn)E，連接FH、AE，求證：FH∥AE；

(3)如圖2，直線AB分別交x軸、y軸于C、D兩點(diǎn)．點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)，沿射線CD方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為每秒個(gè)單位長(zhǎng)度；同時(shí)點(diǎn)Q從原點(diǎn)O出發(fā)，沿x軸正方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度．點(diǎn)M是直線PQ與拋物線的一個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)運(yùn)動(dòng)到t秒時(shí)，QM=2PM，直接寫出t的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（8分）現(xiàn)有三張反面朝上的撲克牌：紅桃2、紅桃3、黑桃x（1≤x≤13且x為奇數(shù)或偶數(shù)）．把牌洗勻后第一次抽取一張，記好花色和數(shù)字后將牌放回，重新洗勻第二次再抽取一張．

（1）求兩次抽得相同花色的概率；

（2）當(dāng)甲選擇x為奇數(shù)，乙選擇x為偶數(shù)時(shí)，他們兩次抽得的數(shù)字和是奇數(shù)的可能性大小一樣嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．（提示：三張撲克牌可以分別簡(jiǎn)記為紅2、紅3、黑x）

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