【題目】如圖,在平面直角坐標系中,動點P按圖中箭頭所示方向從原點出發(fā),第1次運動到P1(1,1),第2次接著運動到點P2(2,0),第3次接著運動到點P3(3,-2),…,按這的運動規(guī)律,點P2019的坐標是_____.
【答案】(2019,-2)
【解析】
觀察不難發(fā)現(xiàn),點的橫坐標等于運動的次數(shù),縱坐標每4次為一個循環(huán)組循環(huán),用2019除以4,余數(shù)是幾則與第幾次的縱坐標相同,然后求解即可.
∵第1次運動到點(1,1),第2次運動到點(2,0),第3次接著運動到點(3,-2),第4次運動到點(4,0),第5次運動到點(5,1)…,
∴運動后點的橫坐標等于運動的次數(shù),
第2019次運動后點P的橫坐標為2019,
縱坐標以1、0、-2、0每4次為一個循環(huán)組循環(huán),
∵2019÷4=504…3,
∴第2019次運動后動點P的縱坐標是第504個循環(huán)組的第3次運動,與第3次運動的點的縱坐標相同,為-2,
∴點P(2019,-2),
故答案為:(2019,-2).
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】隨著社會的發(fā)展,通過微信朋友圈發(fā)布自己每天行走的步數(shù)已經(jīng)成為一種時尚.“健身達人”小陳為了了解他的好友的運動情況.隨機抽取了部分好友進行調(diào)查,把他們6月1日那天行走的情況分為四個類別:A(0~5000步)(說明:“0~5000”表示大于等于0,小于等于5000,下同),B(5001~10000步),C(10001~15000步),D(15000步以上),統(tǒng)計結果如圖所示:
請依據(jù)統(tǒng)計結果回答下列問題:
(1)本次調(diào)查中,一共調(diào)查了 位好友.
(2)已知A類好友人數(shù)是D類好友人數(shù)的5倍.
①請補全條形圖;
②扇形圖中,“A”對應扇形的圓心角為 度.
③若小陳微信朋友圈共有好友150人,請根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)估計大約有多少位好友6月1日這天行走的步數(shù)超過10000步?
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【題目】如圖,邊長為4的正方形AOCD的頂點A、C分別在y軸和x軸上,點P的坐標為(2,0),以點P為圓心,OP的長為半徑向正方形內(nèi)部作一半圓,交線段DF于點F,線段DF的延長線交y軸于點E,DF=DC.
(1)求證:DF是半圓P的切線;
(2)求線段DF所在直線的解析式;
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【題目】在平面直角坐標系中,直線與軸、軸分別交于點,,拋物線經(jīng)過點,將點向右平移5個單位長度,得到點.
(1)求點的坐標;
(2)求拋物線的對稱軸;
(3)若拋物線與線段恰有一個公共點,結合函數(shù)圖象,求的取值范圍.
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【題目】如圖,在正方形ABCD中,E是邊AB上的一動點(不與點A、B重合),連接DE,點A關于直線DE的對稱點為F,連接EF并延長交BC于點G,連接DG,過點E作EH⊥DE交DG的延長線于點H,連接BH.
(1)求證:GF=GC;
(2)用等式表示線段BH與AE的數(shù)量關系,并證明.
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【題目】某市教育局為了了解初二學生每學期參加綜合實踐活動的情況,隨機抽樣調(diào)查了某校初二學生一個學期參加綜合實踐活動的天數(shù),并用得到的數(shù)據(jù)繪制了下面兩幅不完整的統(tǒng)計圖.請你根據(jù)圖中提供的信息,回答下列問題:
(1)扇形統(tǒng)計圖中a的值為 ;
(2)補全頻數(shù)分布直方圖;
(3)在這次抽樣調(diào)查中,眾數(shù)是 天,中位數(shù)是 天;
(4)請你估計該市初二學生每學期參加綜合實踐活動的平均天數(shù)約是多少?(結果保留整數(shù))
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【題目】如圖1,已知矩形AOCB,AB=6cm,BC=16cm,動點P從點A出發(fā),以3cm/s的速度向點O運動,直到點O為止;動點Q同時從點C出發(fā),以2cm/s的速度向點B運動,與點P同時結束運動.
(1)點P到達終點O的運動時間是 s,此時點Q的運動距離是 cm;
(2)當運動時間為2s時,P、Q兩點的距離為 cm;
(3)請你計算出發(fā)多久時,點P和點Q之間的距離是10cm;
(4)如圖2,以點O為坐標原點,OC所在直線為x軸,OA所在直線為y軸,1cm長為單位長度建立平面直角坐標系,連結AC,與PQ相交于點D,若雙曲線y=過點D,問k的值是否會變化?若會變化,說明理由;若不會變化,請求出k的值.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】下列等式:,,,將以上三個等式兩邊分別相加得:
.
(1)觀察發(fā)現(xiàn):__________ .
(2)初步應用:利用(1)的結論,解決以下問題“①把拆成兩個分子為1的正的真分數(shù)之差,即 ;②把拆成兩個分子為1的正的真分數(shù)之和,即 ;
( 3 )定義“”是一種新的運算,若,,,求的值.
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【題目】【操作發(fā)現(xiàn)】如圖 1,△ABC 為等邊三角形,點 D 為 AB 邊上的一點,∠DCE=30°,將線段 CD 繞點 C 順時針旋轉(zhuǎn) 60°得到線段 CF,連接 AF、EF. 請直接 寫出下列結果:
① ∠EAF的度數(shù)為__________;
② DE與EF之間的數(shù)量關系為__________;
【類比探究】如圖 2,△ABC 為等腰直角三角形,∠ACB=90°,點 D 為 AB 邊上的一點∠DCE=45°,將線段 CD 繞點 C 順時針旋轉(zhuǎn) 90°得到線段 CF,連接 AF、EF.
①則∠EAF的度數(shù)為__________;
② 線段 AE,ED,DB 之間有什么數(shù)量關系?請說明理由;
【實際應用】如圖 3,△ABC 是一個三角形的余料.小張同學量得∠ACB=120°,AC=BC, 他在邊 BC 上取了 D、E 兩點,并量得∠BCD=15°、∠DCE=60°,這樣 CD、CE 將△
ABC 分成三個小三角形,請求△BCD、△DCE、△ACE 這三個三角形的面積之比.
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