Question

【題目】如圖，在正方形ABCD中，E是邊AB上的一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A、B重合），連接DE，點(diǎn)A關(guān)于直線DE的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為F，連接EF并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)G，連接DG，過(guò)點(diǎn)E作EH⊥DE交DG的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，連接BH．

（1）求證：GF=GC；

（2）用等式表示線段BH與AE的數(shù)量關(guān)系，并證明．

Answer 1

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）BH=AE，理由見(jiàn)解析.

【解析】

（1）連接．根據(jù)對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)可得．．證明，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到．進(jìn)而證明≌，即可證明.

（2）在上取點(diǎn)使得，連接．證明≌，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)即可得到線段與的數(shù)量關(guān)系.

（1）證明：連接．

∵，關(guān)于對(duì)稱(chēng)．

∴．．

在和中．

∴

∴．

∵四邊形是正方形

∴．

∴

∴

∴

∵．

∴

在和．

∴≌

∴．

（2）．

證明：在上取點(diǎn)使得，連接．

∵四這形是正方形．

∴．．

∵≌

∴

同理：

∴

∵

∴

∴

∴

∴．

∵

∴

∵

∴

∴

∵．

∴

在和中

∴≌

∴

在中，，．

∴

∴．