Question

已知，如圖，點(diǎn)D是△ABC的兩外角平分線的交點(diǎn)，下列說法：
①AD=CD　　 　　　　　　　
②D到AB、BC的距離相等
③D到△ABC的三邊的距離相等 
④點(diǎn)D在∠B的平分線上．
其中正確的說法的序號是

②③④

．

Answer 1

分析：過點(diǎn)D作DE⊥AB于E，作DF⊥BC于F，作DG⊥AC于G，根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等可得DE=DF=DG，再根據(jù)到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上解答．

解答：解：如圖，過點(diǎn)D作DE⊥AB于E，作DF⊥BC于F，作DG⊥AC于G，
∵點(diǎn)D是△ABC的兩外角平分線的交點(diǎn)，
∴DE=DG，DF=DG，
∴DE=DF=DG，
∴點(diǎn)D在∠B的平分線上，故②③④正確，
只有點(diǎn)G是AC的中點(diǎn)時，AD=CD，故①錯誤，
綜上所述，說法正確的是②③④．
故答案為：②③④．

點(diǎn)評：本題考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等的性質(zhì)，到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上，熟記性質(zhì)并作出輔助線是解題的關(guān)鍵．