Question

【題目】如圖，菱形ABCD中，對角線AC和BD相交于點(diǎn)O，AC＝10，BD＝4，動點(diǎn)P在邊AB上運(yùn)動，以點(diǎn)O為圓心，OP為半徑作⊙O，CQ切⊙O于點(diǎn)Q，則在點(diǎn)P運(yùn)動過程中，CQ的長的最大值為_______．

Answer 1

【答案】

【解析】

首先連接OQ，由CQ切⊙O于點(diǎn)Q，可得當(dāng)OQ最小時，CQ最大，即當(dāng)OP⊥AB時，CQ最大，然后由菱形與直角三角形的性質(zhì)求得OP的長，繼而求得答案．

解：連接OQ

∵CQ切⊙O于點(diǎn)Q

∴OQ⊥CQ

∴∠CQO=90°

∴CQ=

∵四邊形ABCD是菱形，AC=10，BD=4

∴AC⊥BD，OA=OC=AC=5，OB=OD=BD=2

∴AB==

∴OC是定值

即當(dāng)OQ最小時，CQ最大

∴當(dāng)OP最小時，CQ最大

∴當(dāng)OP⊥AB時，CQ最大

在Rt△AOB中，OP=

∴OQ=OP=

∴CQ===

故答案為．