【題目】閱讀理解:給定一個矩形,如果存在另一個矩形,它的周長和面積分別是已知矩形的周長和面積的一半,則這個矩形是給定矩形的減半矩形.如圖,矩形是矩形減半矩形.

請你解決下列問題:

1)當(dāng)矩形的長和寬分別為時,它是否存在減半矩形?請作出判斷,并說明理由.

2)邊長為的正方形存在減半正方形嗎?如果存在,求出減半正方形的邊長;如果不存在,請說明理由.

【答案】1)存在;理由見解析;(2)不存在,理由見解析.

【解析】

1)假設(shè)存在,不妨設(shè)減半矩形的長和寬分別為x、y,根據(jù)如果存在另一個矩形,它的周長和面積分別是已知矩形的周長和面積的一半,可列出方程組求解.

2)正方形和其他的正方形是相似圖形,周長比是2,面積比就應(yīng)該是4,所以不存在減半正方形.

解:(1)存在

假設(shè)存在,不妨設(shè)減半矩形的長和寬分別為,,則,

由①,得:,③

把③代入②,得,

解得,

所以減半矩形長和寬分別為

2)不存在

因為兩個正方形是相似圖形,當(dāng)它們的周長比為時,面積比必定是

所以正方形不存在減半正方形.

練習(xí)冊系列答案
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A.B.C.D.

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【題目】如圖,已知拋物線yx2+x4x軸交于A、B兩點(點A在點B的左側(cè)),與y軸交于點C

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2)若點DOC的中點,將拋物線yx2+x4沿射線AD方向平移個單位得到新拋物線y′,C′是拋物線y′上與C對應(yīng)的點,拋物線y'的對稱軸上有一動點N,在平面直角坐標(biāo)系中是否存在一點S,使得C′、NB、S為頂點的四邊形是矩形?若存在,請直接寫出點S的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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A.4B.3C.2D.1

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