【題目】如圖,已知A(4n),B(2,﹣4)是一次函數(shù)ykx+b和反比例函數(shù)y的圖象的兩個交點.

1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式;

2)求△AOB的面積.

【答案】1y=﹣,y=﹣x2;(26

【解析】

1)把B2,﹣4)代入反比例函數(shù)y,得出m的值,再把A(﹣4n)代入反比例函數(shù)解析式求出n;將AB的坐標代入一次函數(shù)解析式ykx+b,運用待定系數(shù)法即可求其解析式;

2)設直線ABy軸交于點C,把三角形AOB的面積看成是三角形AOC和三角形OCB的面積之和進行計算.

解:(1)∵B2,﹣4)在y圖象上,

m=﹣8

∴反比例函數(shù)的解析式為y=﹣;

∵點A(﹣4,n)在y=﹣圖象上,

n2

A(﹣4,2).

∵一次函數(shù)ykx+b圖象經(jīng)過A(﹣4,2),B2,﹣4),

,解得

∴一次函數(shù)的解析式為y=﹣x2;

2)設一次函數(shù)y=﹣x2的圖象與y軸交于C點,

x0時,y=﹣2,

∴點C0,﹣2).

OC2,

SAOBSACO+SBCO×2×4+×2×26

即△AOB的面積為6

練習冊系列答案
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【題目】 如圖,在四邊形ABCD中,ABAD,ADBC,且ABBC4,AD2,點E是邊BC上的一個動點,EFBCAD于點F,將四邊形ABCD沿EF所在直線折疊,若兩邊重疊部分的面積為3,則BE的長為( 。

A.B.C.D.4+

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(1)寫出銷售量y與售價x之間的函數(shù)關系式;

(2)設某天銷售這種芒果獲利W元,寫出W與售價x之間的函數(shù)關系式,并求出當售價為多少元時,當天的獲利最大,最大利潤是多少?

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【題目】如圖①,直線AB的解析式為y=﹣x+4,拋物線y=﹣+bx+cy軸交于點A,與x軸交于點C60),點P是拋物線上一動點,設點P的橫坐標為m

1)求拋物線的解析式;

2)當點P在第一象限內(nèi)時,求ABP面積的最大值,并求此時點P的坐標;

3)如圖②,當點Py軸右側時,過點A作直線lx軸,過點PPHl于點H,將APH繞點A順時針旋轉,當點H的對應點H恰好落在直線AB上時,點P的對應點P恰好落在坐標軸上,請直接寫出點P的橫坐標.

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【題目】RtOBC在直角坐標系內(nèi)的位置如圖所示,點Cy軸上,∠OCB90°,反比例函數(shù)y(k0)在第一象限內(nèi)的圖象與OB邊交于點D(m,3),與BC邊交于點E(n,6)

(1)mn的數(shù)量關系;

(2)連接CD,若△BCD的面積為12,求反比例函數(shù)的解析式和直線OB的解析式;

(3)設點P是線段OB邊上的點,在(2)的條件下,是否存在點P,使得以B、CP為項點的三角形與△BDE相似?若存在,求出此時點P戶的坐標;若不存在,請說明理由.

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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,直線y=﹣x+3y軸交于點A,與x軸交于點B,拋物線y=﹣x2+bx+c經(jīng)過點A和點B,過點AACAB交拋物線于點C,過點CCDy軸于點D,點E在線段AC上,連接ED,且EDEC,連接EBy軸于點F

1)求拋物線的表達式;

2)求點C的坐標;

3)若點G在直線AB上,連接FG,當AGFAFB時,直接寫出線段AG的長;

4)在(3)的條件下,點H在線段ED上,點P在平面內(nèi),當PAG≌△PDH時,直接寫出點P的坐標.

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【題目】疫情突發(fā),危難時刻,從決定建造到交付使用,雷神山、火神山醫(yī)院僅用時十天,其建造速度之快,充分展現(xiàn)了中國基建的巨大威力!這樣的速度和動員能力就是全 國人民的堅定信心和盡快控制疫情的底氣!改革開放年來,中國已經(jīng)成為領先世界的基 建強國,如圖①是建筑工地常見的塔吊,其主體部分的平面示意圖如圖②,點在線段上運動,垂足為點的延長線交于點 ,經(jīng)測量

1)求線段的長度;(結果 精確到

2)連接,當線段時, 求點和點之間的距離.(結果 精確到,參考數(shù)據(jù):

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2)點在線段上,連接,且,求點C的坐標.

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