Question

目前節(jié)能燈在城市已基本普及，今年山東省面向縣級(jí)及農(nóng)村地區(qū)推廣，為響應(yīng)號(hào)召，某商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲，乙兩種節(jié)能燈共1200只，這兩種節(jié)能燈的進(jìn)價(jià)、售價(jià)如下表：

	進(jìn)價(jià)（元/只）	售價(jià)（元/只）
甲型	25	30
乙型	45	60

（1）如何進(jìn)貨，進(jìn)貨款恰好為46000元？

（2）如何進(jìn)貨，商場(chǎng)銷(xiāo)售完節(jié)能燈時(shí)獲利最多且不超過(guò)進(jìn)貨價(jià)的30%，此時(shí)利潤(rùn)為多少元？

Answer 1

解：（1）設(shè)商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲型節(jié)能燈x只，則購(gòu)進(jìn)乙型節(jié)能燈（1200﹣x）只，由題意，得

25x+45（1200﹣x）=46000，

解得：x=400．

∴購(gòu)進(jìn)乙型節(jié)能燈1200﹣400=800只．

答：購(gòu)進(jìn)甲型節(jié)能燈400只，購(gòu)進(jìn)乙型節(jié)能燈800只進(jìn)貨款恰好為46000元；

 

（2）設(shè)商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲型節(jié)能燈a只，則購(gòu)進(jìn)乙型節(jié)能燈（1200﹣a）只，商場(chǎng)的獲利為y元，由題意，得

y=（30﹣25）a+（60﹣45）（1200﹣a），

y=﹣10a+18000．

∵商場(chǎng)銷(xiāo)售完節(jié)能燈時(shí)獲利最多且不超過(guò)進(jìn)貨價(jià)的30%，

∴﹣10a+18000≤[25a+45（1200﹣a）]×30%，

∴a≥450．

∵y=﹣10a+18000，

∴k=﹣10＜0，

∴y隨a的增大而減小，

∴a=450時(shí)，y最大=13500元．

∴商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲型節(jié)能燈450只，購(gòu)進(jìn)乙型節(jié)能燈750只時(shí)的最大利潤(rùn)為13500元．