Question

【題目】為推進中原經(jīng)濟區(qū)建設，促進中部地區(qū)崛起，我省汽車領頭企業(yè)鄭州日產(chǎn)實行技術革新，在保證原有生產(chǎn)線的同時，引進新的生產(chǎn)線，今年某月公司接到裝配汽車2400輛的訂單，定價為每輛6萬元，若只采用新的生產(chǎn)線生產(chǎn)，則與原生產(chǎn)線相比可以提前8天完成訂單任務，已知新的生產(chǎn)線使汽車裝配效率比以前提高了．

（1）求原生產(chǎn)線每天可以裝配多少輛汽車？

（2）已知原生產(chǎn)線裝配一輛汽車需要成本5萬元，新生產(chǎn)線比原生產(chǎn)線每輛節(jié)省1萬元，于是公司決定兩條生產(chǎn)線同時生產(chǎn)，且新生產(chǎn)線裝配的數(shù)量最多是原生產(chǎn)線裝配數(shù)量的2倍，問：如何分配兩條生產(chǎn)線才能使獲得的利潤最大，最大利潤為多少萬元？

Answer 1

【答案】（1）原生產(chǎn)線每天可以裝配120輛汽車（2）當原生產(chǎn)線生產(chǎn)800輛汽車，新生產(chǎn)線生產(chǎn)1600輛汽車時，利潤最大，最大利潤為4000萬元

【解析】

（1）根據(jù)題意設出原生產(chǎn)線的工作效率，利用工作時間建立方程求解即可；

（2）根據(jù)題意先設出原生產(chǎn)線的工作總量，找出新生產(chǎn)線的工作總量，根據(jù)數(shù)量之間的關系，可找出未知數(shù)的范圍；最后將利潤表示成一次函數(shù)，利用一次函數(shù)的性質(zhì)求解利潤的最大值.

（1）設原生產(chǎn)線每天可以裝配輛汽車，則

，解得：

經(jīng)檢驗，是原分式方程的根

答：原生產(chǎn)線每天可以裝配120輛汽車；

（2）設原生產(chǎn)線裝配輛汽車，則新生產(chǎn)線裝配（2400﹣）輛汽車，

2400﹣≤2

解得：≥800，

設總利潤為W萬元，則W＝（6﹣5）+（6﹣4）（2400﹣）＝﹣+4800，

因為﹣1＜0，所以W隨的增大而減小．

又≥800

所以當＝800時，W最大＝﹣800+4800＝4000（萬元），

答：當原生產(chǎn)線生產(chǎn)800輛汽車，新生產(chǎn)線生產(chǎn)1600輛汽車時，利潤最大，最大利潤為4000萬元．