Question

若x³+x²+x+1=0，則x^-27+x^-26+…+x^-1+1+x+…+x²⁶+x²⁷的值是

1. A.
   1
2. B.
   0
3. C.
   -1
4. D.
   2

Answer 1

C
分析：對所給的條件x³+x²+x+1=0進(jìn)行化簡，可得x=-1，把求得的x=-1代入所求式子計(jì)算即可得到答案．
解答：由x³+x²+x+1=0，得x²（x+1）+（x+1）=0，
∴（x+1）（x²+1）=0，而x²+1≠0，
∴x+1=0，
解得x=-1，
所以x^-27+x^-26+…+x^-1+1+x+…+x²⁶+x²⁷=-1+1-1+1-…+1-1=-1．
故選C．
點(diǎn)評：本題考查了因式分解的應(yīng)用；對已知條件進(jìn)行化簡得到x=-1是正確解答本題的關(guān)鍵，計(jì)算最后結(jié)果時(shí)要注意最后余一個(gè)-1不能抵消，最后結(jié)果為-1．