Question

【題目】如圖，一次函數(shù)y＝mx+n（m≠0）的圖象與反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象交于第二、四象限內(nèi)的點(diǎn)A(a，4)和點(diǎn)B(8，﹣1)．

（1）分別求出一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；

（2）延長AO與反比例函數(shù)交于點(diǎn)C，連接BC，求ABC的面積．

Answer 1

【答案】（1）y＝﹣，y＝﹣x+3；（2）30

【解析】

（1）先把B點(diǎn)坐標(biāo)代入中求出得到反比例函數(shù)解析式為，再利用反比例函數(shù)解析式把確定A（﹣2，4），然后利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；

（2）先利用點(diǎn)A與點(diǎn)C關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱得到C點(diǎn)坐標(biāo)為（2，﹣4），作CD//y軸交AB于D，如圖，易得D（2，2），然后根據(jù)三角形面積公式，利用S△ABC＝S△ADC+S△BDC進(jìn)行計(jì)算．

解：（1）把B（8，﹣1）代入，得k＝8×（﹣1）＝﹣8，

∴反比例函數(shù)解析式為，

把A（a，4）代入得4a＝﹣8，解得a＝﹣2，

∴A（﹣2，4），

把A（﹣2，4）和B（8，﹣1）代入y＝mx+n得，解得

∴一次函數(shù)解析式為；

（2）∵點(diǎn)A與點(diǎn)C關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

∴C點(diǎn)坐標(biāo)為（2，﹣4），

作CD∥y軸交AB于D，如圖，

當(dāng)x＝2時(shí)，代入，解得y＝2，

∴D（2，2），

∴S△ABC＝S△ADC+S△BDC＝×（2+4）×（8+2）＝30．

故S△ABC＝30．