【題目】古希臘數(shù)學(xué)家把數(shù)1，3，6，10，15，21，…叫做三角形數(shù)，它有一定的規(guī)律性，若把第一個(gè)三角形數(shù)記為，第二個(gè)三角形數(shù)記為，…第n個(gè)三角形數(shù)記為，其中，，，…，則=___________.

【答案】(n+1)2.

【解析】

根據(jù)三角形數(shù)得到x1=1，x2=3=1+2，x3=6=1+2+3，x4=10=1+2+3+4，x5=15=1+2+3+4+5，即三角形數(shù)為從1到它的順號(hào)數(shù)之間所有整數(shù)的和，即xn=1+2+3+…+n=、xn+1=，然后計(jì)算xn+xn+1可得．

x1=1，x2=3=1+2，x3=6=1+2+3，x4=10=1+2+3+4，

x5=15=1+2+3+4+5，… xn=1+2+3+…+n=，xn+1=，

則xn+xn+1=+=(n+1)2.

故答案為(n+1)2.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線．

（1）如圖1，直接寫出的數(shù)量關(guān)系為 ；

（2）如圖2，與的角平分線所在的直線相交于點(diǎn)，試探究與之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分別為D、E，AD、CE交于點(diǎn)H，請(qǐng)你添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件：_____，使△AEH≌△CEB．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，對(duì)稱軸為x=﹣1的拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸相交于A、B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣3，0）．

（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)．
（2）已知a=1，C為拋物線與y軸的交點(diǎn)．
①若點(diǎn)P在拋物線上，且S△POC=4S△BOC ， 求點(diǎn)P的坐標(biāo)．
②設(shè)點(diǎn)Q是線段AC上的動(dòng)點(diǎn)，作QD⊥x軸交拋物線于點(diǎn)D，求線段QD長(zhǎng)度的最大值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】先仔細(xì)閱讀材料，再解決問題：

完全平方式x2±2xy+y2＝（x±y）2以及（x±y）2的值為非負(fù)數(shù)的特點(diǎn)在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中有廣泛的應(yīng)用，比如探求2x2+12x﹣4的最大（�。┲禃r(shí)，我們可以配成完全平方式來解決：

解：原式＝2（x2+6x﹣2）＝2（x2+6x+9﹣9﹣2）＝2[（x+3）2﹣11]＝2（x+3）2﹣22．

∵無論x取什么數(shù)，都有（x+3）2≥0，∴（x+3）2的最小值為0；

∴x＝﹣3時(shí)，2（x+3）2﹣22的最小值是2×0﹣22＝﹣22；

∴當(dāng)x＝﹣3時(shí)，2x2+12x﹣4的最小值是﹣22．

請(qǐng)根據(jù)上面的解題思路，解答下列問題：

（1）多項(xiàng)式3x2﹣6x+12的最小值是多少，并寫出對(duì)應(yīng)的x的值；

（2）判斷多項(xiàng)式有最大值還是最小值，請(qǐng)你說明理由并求出當(dāng)x為何值時(shí)，此多項(xiàng)式的最大值（或最小值）是多少．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】閱讀材料： 小明在學(xué)習(xí)二次根式后，發(fā)現(xiàn)一些含根號(hào)的式子可以寫成另一個(gè)式子的平方，如：，善于思考的小明進(jìn)行了以下探索：

設(shè)（其中均為整數(shù)），則有．

∴．這樣小明就找到了一種把部分的式子化為平方式的方法．

請(qǐng)你仿照小明的方法探索并解決下列問題：

當(dāng)均為正整數(shù)時(shí)，若，用含m、n的式子分別表示，得＝　 　，＝　 　；

（2）利用所探索的結(jié)論，找一組正整數(shù)，填空： ＋　 　＝(　 　＋　 　)2；

（3）若，且均為正整數(shù)，求的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖是一組密碼的一部分．為了保密，許多情況下可采用不同的密碼，請(qǐng)你運(yùn)用所學(xué)知識(shí)找到破譯的“鑰匙”．目前，已破譯出“今年考試”的真實(shí)意思是“努力發(fā)揮”．若“今”所處的位置為（x，y），你找到的密碼鑰匙是　 　，破譯“正做數(shù)學(xué)”的真實(shí)意思是　 　．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某面粉加工廠加工的面粉，用每袋可裝10g面粉的袋子裝了200袋經(jīng)過稱重，質(zhì)量超過標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量10kg的用正數(shù)表示，質(zhì)量低于標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量10kg的用負(fù)數(shù)表示，結(jié)果記錄如下

與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的偏差(kg)

﹣1.5

﹣1

﹣0.5

0

0.5

1

2

袋數(shù)(袋)

40

30

10

25

40

20

35

(1)求這批面粉的總質(zhì)量；

(2)如果100kg小麥加工80kg面粉，那么這批面粉是由多少千克小麥加工的？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，直線 y=x+2 與兩坐標(biāo)軸分別交于A、B 兩點(diǎn)，點(diǎn) C 是 OB 的中點(diǎn)，D、E 分 別是直線 AB、y 軸上的動(dòng)點(diǎn)，則△CDE 周長(zhǎng)的最小值是________．

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