Question

【題目】先仔細(xì)閱讀材料，再解決問題：

完全平方式x2±2xy+y2＝（x±y）2以及（x±y）2的值為非負(fù)數(shù)的特點(diǎn)在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中有廣泛的應(yīng)用，比如探求2x2+12x﹣4的最大（�。┲禃r(shí)，我們可以配成完全平方式來解決：

解：原式＝2（x2+6x﹣2）＝2（x2+6x+9﹣9﹣2）＝2[（x+3）2﹣11]＝2（x+3）2﹣22．

∵無論x取什么數(shù)，都有（x+3）2≥0，∴（x+3）2的最小值為0；

∴x＝﹣3時(shí)，2（x+3）2﹣22的最小值是2×0﹣22＝﹣22；

∴當(dāng)x＝﹣3時(shí)，2x2+12x﹣4的最小值是﹣22．

請(qǐng)根據(jù)上面的解題思路，解答下列問題：

（1）多項(xiàng)式3x2﹣6x+12的最小值是多少，并寫出對(duì)應(yīng)的x的值；

（2）判斷多項(xiàng)式有最大值還是最小值，請(qǐng)你說明理由并求出當(dāng)x為何值時(shí)，此多項(xiàng)式的最大值（或最小值）是多少．

Answer 1

【答案】（1）當(dāng)x＝1時(shí)，3x2﹣6x+12的最小值是9；（2）有最大值；當(dāng)時(shí)，多項(xiàng)式的最大值是．

【解析】

(1)對(duì)3x2﹣6x+12進(jìn)行配方即可得到結(jié)論；

(2)對(duì)進(jìn)行配方即可得到結(jié)論．

（1）∵3x2﹣6x+12＝3（x﹣1）2+9，

則當(dāng)x＝1時(shí)，3x2﹣6x+12的最小值是9；

（2）有最大值；

∵；

則當(dāng)x=-時(shí)，有最大值是．