Question

【題目】已知，如圖，四邊形ABCD是梯形，AB、CD相互平行，在AB上有兩點E和F，此時四邊形DCFE恰好是正方形，已知CD＝a，AD＝a+ab2，BC＝a+2ab2，（單位：米）其中a＞0，1＜b2＜4，現(xiàn)有甲乙兩只媽蟻，甲螞蟻從A點出發(fā)，沿著A﹣D﹣C﹣F﹣A的路線行走，乙螞蟻從B點出發(fā)，沿著B﹣C﹣D﹣E﹣B的路線行走，甲乙同時出發(fā)，各自走回A和B點時停止．甲的速度是（米/秒），乙的速度是（米/秒）．

（1）用含a、b的代數(shù)式表示：

①甲走到點C時，用時　 　秒；

②當甲走到點C時，乙走了　　米；

③當甲走到點C時，此時乙在點M處，△AMC的面積是　　平方米；

④當甲走到點C時，已經(jīng)和乙相遇一次，它們從出發(fā)到這一次相遇，用時　　秒．

（2）它們還會有第二次相遇嗎？如果有，請求出兩只螞蟻從出發(fā)到第二次相遇所用的時間．如果沒有，簡要說明理由．

Answer 1

【答案】（1）①（12+6b2）；②（3a+ ）；③（a2﹣a2b2）；④；（2）兩只螞蟻從出發(fā)到第二次相遇所用的時間是秒．

【解析】

（1）①根據(jù)路程÷速度=時間可得結(jié)論；

②根據(jù)速度×時間=路程可得結(jié)論；

③根據(jù)三角形的面積公式可得結(jié)論；

④這一次相遇，用時t秒，根據(jù)總路程和=AD+CD+BC列方程可得結(jié)論；

（2）根據(jù)總路程=AD+CD+CF+EF+DE+CD+BC，列方程可得結(jié)論．

（1）①甲走到點C時，用時：＝（12+6b2）秒；

故答案為：（12+6b2）；

②a（12+6b2）＝3a+

則當甲走到點C時，乙走了（3a+ ）米；

故答案為：（3a+ ）；

③CM＝BM﹣BC＝（3a+ ）﹣（a+2ab2）＝2a﹣ab2，

∴△AMC的面積＝＝＝a2﹣a2b2，

則當甲走到點C時，此時乙在點M處，△AMC的面積是（a2﹣a2b2）平方米；

故答案為：（a2﹣a2b2）；

④設(shè)這一次相遇，用時t秒，

根據(jù)題意得：at+at＝a+ab2+a+a+2ab2，

t＝，

故答案為：；

（2）假設(shè)還有第二次相遇，設(shè)第二次x秒時相遇，則此時一定相遇在EF上，

根據(jù)題意得：at+at＝a+ab2+3a+2a+a+2ab2，

x＝，

答：兩只螞蟻從出發(fā)到第二次相遇所用的時間是秒．