Question

已知二次函數(shù)y=2x²+3x+1的頂點(diǎn)A與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為B、C（B點(diǎn)在C點(diǎn)的左側(cè)）與y軸的交點(diǎn)為D，求四邊形ABDC的面積．

Answer 1

考點(diǎn)：拋物線與x軸的交點(diǎn)

專題：

分析：用配方法將二次函數(shù)解析式寫成頂點(diǎn)式，求出A的坐標(biāo)，令y=0，求出B，C兩點(diǎn)的坐標(biāo)，令x=0求出D點(diǎn)的坐標(biāo)，再用線段BC將四邊形ABDC分割為兩個(gè)三角形求四邊形ABCD面積．

解答：解：∵y=2x²+3x+1，
∴y=2（x+

3

4

）2-

1

8

，
∴A（-

3

4

，-

1

8

），
令y=0，得2x²+3x+1=0，
解得：x=-

1

2

或-1，
∵B點(diǎn)在C點(diǎn)的左側(cè)，
∴B（-1，0），C（-

1

2

，0）
令x=0，得y=1，
∴D（0，1）
∴BC=

1

2

，OD=1，
S_{四邊形ABDC}=S_△ABC+S_△BCD=

1

2

×BC×1+

1

2

×BC×

1

8

=

9

32

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)，y軸的交點(diǎn)，頂點(diǎn)坐標(biāo)的求法．采用形數(shù)結(jié)合的方法求四邊形的面積．