Question

【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于點(diǎn)D，將△ADC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使AC與AB重合，點(diǎn)D落在點(diǎn)E處，AE的延長(zhǎng)線交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，EB的延長(zhǎng)線交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N.

求證：AM＝AN.

Answer 1

【答案】證明：∵△AEB由△ADC旋轉(zhuǎn)而得，

∴△AEB≌△ADC，

∴∠EAB＝∠CAD，∠EBA＝∠C，

∵AB＝AC，AD⊥BC，

∴∠BAD＝∠CAD，∠ABC＝∠C，

∴∠EAB＝∠DAB，

∠EBA＝∠DBA，

∵∠EBM＝∠DBN，

∴∠MBA＝∠NBA，

又∵AB＝AB，

∴△AMB≌△ANB（ASA），

∴AM＝AN

【解析】由△AEB由△ADC旋轉(zhuǎn)而得，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到△AEB≌△ADC，得到對(duì)應(yīng)角相等，再由已知條件根據(jù)ASA，得到△AMB≌△ANB，得到對(duì)應(yīng)邊相等AM＝AN.