【題目】某超市銷售一種飲料，每瓶進價為10元．經(jīng)市場調(diào)查表明，當售價在12元到14元之間（含12元，14元）浮動時，日均銷售y（瓶）與售價x（元）之間的關(guān)系可近似的看作一次函數(shù)，且當x＝10時，y＝500；x＝12，y＝400．

（1）求出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍．

（2）應(yīng)將售價定為每瓶多少元時，所得日均毛利潤最大？最大日均毛利潤為多少元？（每瓶毛利潤＝每瓶售價﹣每瓶進價）

【答案】（1）y＝﹣50x+1000（10≤x≤14）；（2）應(yīng)將售價定為每瓶14元時，所得日均毛利潤最大，最大日均毛利潤為1200元．

【解析】

（1）利用待定系數(shù)法求解即可；
（2）根據(jù)“毛利潤=每瓶毛利潤×銷售量”列出函數(shù)解析式，將其配方成頂點式后利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解可得．

（1）設(shè)y＝kx+b，

根據(jù)題意得

解得

則y＝﹣50x+1000（10≤x≤14）；

（2）設(shè)毛利潤為w元，

則w＝（﹣50x+1000）（x﹣10）

＝﹣50x2+1500x﹣10000

＝﹣50（x﹣15）2+1250，

∴當x＜15時，w隨x的增大而增大，

∵10≤x≤14，

∴當x＝14時，w取得最大值，最大值為1200，

答：應(yīng)將售價定為每瓶14元時，所得日均毛利潤最大，最大日均毛利潤為1200元．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在一條河的北岸有兩個目標M、N，現(xiàn)在位于它的對岸設(shè)定兩個觀測點A、B．已知AB∥MN，在A點測得∠MAB＝60°，在B點測得∠MBA＝45°，AB＝600米．

(1)求點M到AB的距離；（結(jié)果保留根號）

(2)在B點又測得∠NBA＝53°，求MN的長．（結(jié)果精確到1米）

（參考數(shù)據(jù)：≈1.732，sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈1.33，cot53°≈0.75）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程x2+（2m﹣1）x+m2=0有兩個實數(shù)根x1和x2．

（1）求實數(shù)m的取值范圍；

（2）當x12﹣x22=0時，求m的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知二次函數(shù) y＝x2+bx+c 過點 A（1，0），C（0，﹣3）

（1）求此二次函數(shù)的解析式；

（2）求△ABC 的面積；

（3）在拋物線上存在一點 P 使△ABP 的面積為 10，請求出點 P 的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，對于點P（m，n）和點Q（x，y）．給出如下定義：若 ，則稱點Q為點P的“伴隨點”．例如：點（1，2）的“伴隨點”為點（5，0）．

（1）若點Q（﹣2，﹣4）是一次函數(shù)y＝kx+2圖象上點P的“伴隨點”，求k的值．

（2）已知點P（m，n）在拋物線C1：y＝上，設(shè)點P的“伴隨點”Q（x，y）的運動軌跡為C2．

①直接寫出C2對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式．

②拋物線C1的頂點為A，與x軸的交點為B（非原點），試判斷在x軸上是否存在點M，使得以A、B、Q、M為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，求點M的坐標；若不存在，說明理由．

③若點P的橫坐標滿足﹣2≤m≤a時，點Q的縱坐標y滿足﹣3≤y≤1，直接寫出a的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】拋物線y＝ax2+bx+c上部分點的橫坐標x，縱坐標y的對應(yīng)值如表所示．

x

…

﹣3

﹣2

﹣1

0

1

…

y

…

﹣6

0

4

6

6

…

下列說法：①拋物線與y軸的交點為（0，6）； ②拋物線的對稱軸在y軸的右側(cè)；③拋物線一定經(jīng)過點（3，0）；④在對稱軸左側(cè)，y隨x增大而減小．⑤不等式ax2+（b﹣3）x+c﹣6＞0解集為﹣2＜x＜0．其中說法正確的有（　�。�

A. 1 個 B. 2 個 C. 3 個 D. 4 個

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，已知M1（3，2），N1（5，－1），線段M1N1平移至線段MN處（注：M1與M，N1與N分別為對應(yīng)點）.

（1）若M（－2，5），請直接寫出N點坐標.

（2）在（1）問的條件下，點N在拋物線上，求該拋物線對應(yīng)的函數(shù)解析式.

（3）在（2）問條件下，若拋物線頂點為B，與y軸交于點A，點E為線段AB中點，點C（0，m）是y軸負半軸上一動點，線段EC與線段BO相交于F，且OC︰OF=2︰，求m的值.

（4）在（3）問條件下，動點P從B點出發(fā)，沿x軸正方向勻速運動，點P運動到什么位置時（即BP長為多少），將△ABP沿邊PE折疊，△APE與△PBE重疊部分的面積恰好為此時的△ABP面積的，求此時BP的長度.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】小明投資銷售一種進價為每件20元的護眼臺燈．銷售過程中發(fā)現(xiàn)，每月銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間的關(guān)系可近似的看作一次函數(shù)：y=﹣10x+500，在銷售過程中銷售單價不低于成本價，而每件的利潤不高于成本價的60%．

（1）設(shè)小明每月獲得利潤為w（元），求每月獲得利潤w（元）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式，并確定自變量x的取值范圍．

（2）當銷售單價定為多少元時，每月可獲得最大利潤？每月的最大利潤是多少？

（3）如果小明想要每月獲得的利潤不低于2000元，那么小明每月的成本最少需要多少元？（成本=進價×銷售量）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某商品的進價為每件40元，如果售價為每件50元，每個月可賣出210件；如果售價超過50元但不超過80元，每件商品的售價每上漲1元，則每個月少賣1件；如果售價超過80元后，若再漲價，則每漲1元每月少賣3件．設(shè)每件商品的售價為x元，每個月的銷售量為y件．

（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式并直接寫出自變量x的取值范圍；

（2）設(shè)每月的銷售利潤為W，請直接寫出W與x的函數(shù)關(guān)系式；

（3）每件商品的售價定為多少元時，每個月可獲得最大利潤？最大的月利潤是多少元？

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