Question

【題目】如圖，已知二次函數(shù) y＝x2+bx+c 過點(diǎn) A（1，0），C（0，﹣3）

（1）求此二次函數(shù)的解析式；

（2）求△ABC 的面積；

（3）在拋物線上存在一點(diǎn) P 使△ABP 的面積為 10，請求出點(diǎn) P 的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）y＝x2+2x﹣3；（2）△ABC 的面積為6；（3）P 點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣4，5），（2，5）．

【解析】

（1）將A,C代入解析式即可解題,

（2）求出B點(diǎn)坐標(biāo),表示出AB的長,根據(jù)C點(diǎn)坐標(biāo)表示出△ABC的高即可求出三角形面積,

（3）根據(jù)三角形面積求出三角形的高為5,令x2+2x﹣3＝5 或 x2+2x﹣3＝﹣5，求解方程即可解題.

（1）根據(jù)題意得：

解得：b＝2，c＝﹣3，

∴y＝x2+2x﹣3；

（2）∵當(dāng) y＝0 時(shí)，有 x2+2x﹣3＝0，

解得：x1＝﹣3，x2＝1．

∴B（﹣3， 0），

又 A（1，0），C（0，﹣3），

∴AB＝4，OC＝3．

∴△ABC 的面積為×4×3＝6；

（3）∵AB＝4，△ABP 的面積為 10，

∴AB 邊上的高為 5，

即點(diǎn) P 的縱坐標(biāo)為 5 或﹣5．

∴x2+2x﹣3＝5 或 x2+2x﹣3＝﹣5，

方程 x2+2x﹣3＝5 的解為：x1 ＝﹣4，x2＝2，

方程 x2+2x﹣3＝﹣5 沒有實(shí)數(shù)解．

∴P 點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣4，5），（2，5）．