Question

【題目】如圖，⊙O的內(nèi)接四邊形ABCD兩組對(duì)邊的延長(zhǎng)線分別交于點(diǎn)E，F．

（1）若∠E=∠F時(shí)，求證：∠ADC=∠ABC；

（2）若∠E=∠F=42°時(shí)，求∠A的度數(shù)；

（3）若∠E= ，∠F= ，且≠．請(qǐng)你用含有、的代數(shù)式表示∠A的大小．

Answer 1

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）48°；（3）

【解析】（1）由三角形的內(nèi)角和為180度可知：

∠E+∠A +∠ABC =180°，∠F+∠A +∠ADC =180°，

∵∠E=∠F，∴∠ADC=∠ABC；

（2）由（1）可得∠ADC=∠ABC，

而四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形，

故∠ADC+∠ABC=180°，即∠ADC=∠ABC=90°，

∴∠A =48°；

（3）如圖，連結(jié)EF，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)

得∠ECD=∠A，再根據(jù)三角形外角性質(zhì)

得∠ECD=∠CEF+∠CFE，則∠A=∠CEF+∠CFE，

然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理

有∠A+∠CEF+∠CFE+∠AEB+∠AFD=180°，

即2∠A+ + =180°，再解方程即可得： ．