Question

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，OEFG為正方形，點(diǎn)F的坐標(biāo)為（1，1）．將一個最短邊長大于的直角三角形紙片的直角頂點(diǎn)放在對角線FO上．
（1）如圖，當(dāng)三角形紙片的直角頂點(diǎn)與點(diǎn)F重合，一條直角邊落在直線FO上時，這個三角形紙片與正方形OEFG重疊部分（即陰影部分）的面積為    ；
（2）若三角形紙片的直角頂點(diǎn)不與點(diǎn)O、F重合，且兩條直角邊與正方形相鄰兩邊相交，當(dāng)這個三角形紙片與正方形OEFG重疊部分的面積是正方形面積的一半時，該三角形紙片直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)是    ．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)圖形知，陰影部分的面積是Rt△OFE的面積；
（2）如圖，正方形GFEO的面積為1，當(dāng)重合的面積為正方形GFEO的面積的一半時，有兩種情況：
①四邊形OSCB的面積為時，易證得四邊形ACDO為正方形，△ABC≌△DSC，有四邊形OSCB的面積與正方形ACDO的面積相等，故有OD=OA=即點(diǎn)C的坐標(biāo)為）．
②四邊形FSCB的面積為時，易證得四邊形ACDF為正方形，△ABC≌△DSC，有四邊形FSCB的面積與正方形ACDO的面積相等，故有FD=FA=即點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1-，1-）．
解答：解：（1）S=OE•EF=；
故答案是：；

（2）正方形GFEO的面積為1，當(dāng)重合的面積為正方形GFEO的面積的一半時，有兩種情況：
①如圖1，四邊形OSCB的面積為時，易證得四邊形ACDO為正方形，△ABC≌△DSC，有四邊形OSCB的面積與正方形ACDO的面積相等，故有OD=OA=即點(diǎn)C的坐標(biāo)為（，）．
②如圖2，四邊形FSCB的面積為時，易證得四邊形ACDF為正方形，△ABC≌△DSC，有四邊形FSCB的面積與正方形ACDO的面積相等，故有FD=FA=即點(diǎn)C的坐標(biāo)為；
綜上所述，直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（，）或（1-，1-）．
故答案是：（，）或（1-，1-）．
點(diǎn)評：本題考查了相似綜合題．此題涉及到的知識點(diǎn)有全等三角形的判定與性質(zhì)、正方形的性質(zhì)三角形的面積公式等．