精英家教網(wǎng)如圖，一船在A處看見(jiàn)燈塔B在它的南偏西30°的方向，這時(shí)船和燈塔的距離為40海里，然后船向西南方向船行到C處，這時(shí)望見(jiàn)燈塔B在它的正東方向，問(wèn)船航行了多少海里？（不取近似值）
分析：本題要求的是AC的值，可通過(guò)構(gòu)造直角三角形來(lái)解答，延長(zhǎng)CB交AM于D，AD為直角三角形ABD和ACD的公共直角邊，可先通過(guò)求AD的值來(lái)求AC的長(zhǎng)．
解答：精英家教網(wǎng)解：延長(zhǎng)CB交AM于D，
∵Rt△ABD中，∠BAD=30°，AB=40，
∴AD=AB•cos30°=20
3
．
∵船在A點(diǎn)向西南方向船行到C處，
∴∠CAD=45°，
∴∠C=90°-45°=45°，AD=20
3
，
∴AC=AD÷sin45°=
2
AD=20
6
．
因此這時(shí)船航行了20
6
海里．
點(diǎn)評(píng)：本題是將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為直角三角形中的數(shù)學(xué)問(wèn)題，可通過(guò)作輔助線構(gòu)造直角三角形，再把條件和問(wèn)題轉(zhuǎn)化到直角三角形中，使問(wèn)題解決，有公共的直角邊的一般先求出這條直角邊．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

一艘漁船正以30海里/小時(shí)的速度由西向東追趕魚(yú)群，漁船在A處看見(jiàn)小島B在船的北偏東60°．40精英家教網(wǎng)分鐘后，漁船行至O處，此時(shí)看見(jiàn)小島B在船的北偏東30°．在如圖所示的坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A位于x軸上．
（1）根據(jù)上面的信息，請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出表示北偏東60°、北偏東30°方向的射線，并標(biāo)出小島B的位置；
（2）點(diǎn)A坐標(biāo)為
 
，點(diǎn)B坐標(biāo)為
 
；
（3）已知以小島B為中心，周?chē)?0海里以?xún)?nèi)為我軍導(dǎo)彈部隊(duì)軍事演習(xí)的著彈危險(xiǎn)區(qū)，問(wèn)這艘漁船繼續(xù)向東追趕魚(yú)群，是否有進(jìn)入危險(xiǎn)區(qū)的可能？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：數(shù)學(xué)教研室 題型：013

如圖：一只船以每小時(shí)20千米的速度向正東航行，起初船在A處看見(jiàn)一燈塔B在船的北偏東60°，2小時(shí)后，船在C處看見(jiàn)這個(gè)燈塔在船的北偏東45°，則燈塔B到船的航海線AC的距離是(      )千米.

　　

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012年人教版初中數(shù)學(xué)九年級(jí)下28.2解直角三角形練習(xí)卷（解析版） 題型：選擇題

如圖：一只船以每小時(shí)20千米的速度向正東航行,起初船在A處看見(jiàn)一燈塔B在船的北偏東60°,2小時(shí)后,船在C處看見(jiàn)這個(gè)燈塔在船的北偏東45°,則燈塔B到船的航海線AC的距離是                           [   ]千米.

 

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，一船在A處看見(jiàn)燈塔B在它的南偏西30°的方向，這時(shí)船和燈塔的距離為40海里，然后船向西南方向船行到C處，這時(shí)望見(jiàn)燈塔B在它的正東方向，問(wèn)船航行了多少海里？（不取近似值）

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