Question

在△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C的對邊分別為a，b，c，設(shè)△ABC的面積為s，周長為l，探索

s

l

與a+b-c的值之間的關(guān)系．
（1）填表：

三邊a，b，c	a+b-c	l s
3，4，5
5，12，13
8，15，17

（2）分析后猜想：若設(shè)a+b-c=m（m為正實(shí)數(shù)），則

s

l

=

 

（用m表示）；
（3）請寫出（2）中結(jié)論的推導(dǎo)過程．

Answer 1

分析：（1）按圖中給出的信息進(jìn)行計(jì)算即可；
（2）根據(jù)（1）中得出的結(jié)果，我們可看出m的值都是

s

l

的4倍，因此

s

l

=

m

4

；
（3）可先從a+b+c=l及a+b-c=m入手，讓兩者相乘正好可以用平方差公式進(jìn)行化簡．可得出a²+2ab+b²-c²=lm，我們發(fā)現(xiàn)a²+b²正好符合勾股定理應(yīng)等于c²．而2ab又正好是4s，因此原式最終可化簡為4s=lm，就此可得出結(jié)論．

解答：解：（1）a+b-c的值依次為2，4，6；

s

l

的值依次為

1

2

，1，

3

2

；

（2）

m

4

；

（3）由a+b+c=l及a+b-c=m，得（a+b+c）（a+b-c）=lm，
即a²+2ab+b²-c²=lm，因?yàn)閍²+b²=c²，
所以2ab=lm，再由

1

2

ab=s，得2ab=4s，所以4s=lm，故

s

l

=

m

4

．

點(diǎn)評：本題考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，要先從簡單的例子入手得出一般化的結(jié)論，然后根據(jù)得出的規(guī)律去求特定的值，再證明規(guī)律的過程中，運(yùn)用整式運(yùn)算的知識將整式進(jìn)行正確的化簡合并是解題的關(guān)鍵．