Question

某工廠計(jì)劃生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品共60件，需購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種材料．生產(chǎn)一件A產(chǎn)品需甲種材料4千克，乙種材料1千克；生產(chǎn)一件B產(chǎn)品需甲、乙兩種材料各3千克．經(jīng)測(cè)算，購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種材料各1千克共需資金60元；購(gòu)買(mǎi)甲種材料2千克和乙種材料3千克共需資金155元．

（1）甲、乙兩種材料每千克分別是多少元？

（2）現(xiàn)工廠用于購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種材料的資金不能超過(guò)10000元，且生產(chǎn)B產(chǎn)品要超過(guò)38件，問(wèn)有哪幾種符合條件的生產(chǎn)方案？

（3）在（2）的條件下，若生產(chǎn)一件A產(chǎn)品需加工費(fèi)40元，若生產(chǎn)一件B產(chǎn)品需加工費(fèi)50元，應(yīng)選擇哪種生產(chǎn)方案，才能使生產(chǎn)這批產(chǎn)品的成本最低？請(qǐng)直接寫(xiě)出方案．

Answer 1

       解：（1）設(shè)甲種材料每千克x元，乙種材料每千克y元，

依題意得：，

解得：；

答：甲種材料每千克25元，乙種材料每千克35元．

（2）設(shè)生產(chǎn)B產(chǎn)品a件，生產(chǎn)A產(chǎn)品（60﹣a）件．

依題意得：，

解得：38＜a≤；

∵a的值為非負(fù)整數(shù)，

∴a=39、40、41、42；

答：共有如下四種方案：

A（件）   21      20      19      18

B（件）   39      40      41      42

（3）生產(chǎn)A產(chǎn)品21件，B產(chǎn)品39件成本最低．理由如下：

設(shè)生產(chǎn)成本為W元，則W與a的關(guān)系式為：

W=（25×4+35×1+40）（60﹣a）+（35×3+25×3+50）a=55a+10 500，

即W是a的一次函數(shù)，

∵k=55＞0

∴W隨a增大而增大

∴當(dāng)a=39時(shí)，總成本最低；

即生產(chǎn)A產(chǎn)品21件，B產(chǎn)品39件成本最低．