Question

如圖，正方形ABCD內(nèi)部有若干個點（任意三點都能構(gòu)成一個三角形），用這些點以及正方形ABCD的頂點A，B，C，D把原正方形分割成一些三角形（互相不重疊）：

正方形ABCD內(nèi)點的個數(shù)	1	2	3	4	…	n
分割成的三角形的個數(shù)	4	6			…

（1）填寫下表：
（2）根據(jù)（1）中的結(jié)論回答：原正方形能否被分割成2010個三角形？若能，求此時正方形ABCD內(nèi)部有多少個點？若不能，請說明理由．

Answer 1

解：（1）填寫下表：

正方形ABCD內(nèi)點的個數(shù)	1	2	3	4	…	n
分割成的三角形的個數(shù)	4	6	8	10	…	2n+2

（2）能．
設(shè)正方形內(nèi)有n個點，使正方形能初分割成2010個三角形．
則2n+2=2010，
解得n=1004．
所以正方形內(nèi)存在1004個點使正方形能初分割成2010個三角形．
分析：（1）有1個點時，內(nèi)部分割成4個三角形；
有2個點時，內(nèi)部分割成4+2=6個三角形；
那么有3個點時，內(nèi)部分割成4+2×2=8個三角形；
有4個點時，內(nèi)部分割成4+2×3=10個三角形；
有n個點時，內(nèi)部分割成4+2×（n-1）=（2n+2）個三角形；
（2）可設(shè)正方形內(nèi)有n個點，令2n+2=2010，求出n的值即可．
點評：本題考查了規(guī)律型：圖形的變化和一元一次方程的應用．解決此類探究性問題，關(guān)鍵在觀察、分析已知數(shù)據(jù)，尋找它們之間的以及與第一個圖形的相互聯(lián)系，探尋其規(guī)律．本題需注意是得到被分割成的三角形的個數(shù)．