Question

【題目】將拋物線c1： 沿x軸翻折，得到拋物線c2，如圖1所示．

(1)請(qǐng)直接寫出拋物線c2的表達(dá)式；

(2)現(xiàn)將拋物線c1向左平移m個(gè)單位長(zhǎng)度，平移后得到新拋物線的頂點(diǎn)為M，與x軸的交點(diǎn)從左到右依次為A、B；將拋物線c2向右也平移m個(gè)單位長(zhǎng)度，平移后得到新拋物線的頂點(diǎn)為N，與軸的交點(diǎn)從左到右依次為D、E．

①當(dāng)B、D是線段AE的三等分點(diǎn)時(shí)，求m的值；

②在平移過(guò)程中，是否存在以點(diǎn)A、N、E、M為頂點(diǎn)的四邊形是矩形的情形？若存在，請(qǐng)求出此時(shí)m的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】（1）（2）①2，1/2，②是矩形，m＝1

【解析】試題分析：因?yàn)槎�次函�?shù)的圖像關(guān)于x軸對(duì)稱時(shí)，函數(shù)中的a,c,互為相反數(shù)，b值不變，函數(shù)向左平移時(shí)，縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)均減少平移個(gè)單位，可假定成立，由直角三角形性質(zhì)得到驗(yàn)證。解：（1）拋物線c2的表達(dá)式是； 2分；

（2）①點(diǎn)A的坐標(biāo)是（，0）， 3分；

點(diǎn)E的坐標(biāo)是（，0）. 4分；

②假設(shè)在平移過(guò)程中，存在以點(diǎn)A，M，E為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形.

由題意得只能是.

過(guò)點(diǎn)M作MG⊥x軸于點(diǎn)G.

由平移得：

點(diǎn)M的坐標(biāo)是（， ）， 5分；

∴點(diǎn)G的坐標(biāo)是（，0），

∴， ，

，

在Rt△AGM中，

∵ tan，

∴， 6分；

∵，

∴，

∴tan，

∴， 7分；

∴. 8分.

所以在平移過(guò)程中，當(dāng)時(shí)，存在以點(diǎn)A，M，E為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形.