點P在等腰Rt△ABC的斜邊AB所在直線上,若記:k=AP2+BP2,則( )
A.滿足條件k<2CP2的點P有且只有一個
B.B滿足條件k<2CP2的點P有無數(shù)個
C.C滿足條件k=2CP2的點P有有限個
D.對直線AB上的所有點P,都有k=2CP2
【答案】分析:此題分兩種情況討論:①當(dāng)P在線段AB上,②當(dāng)P在直線AB上(線段AB以外的部分);可利用勾股定理來探討符合要求的點P有哪些.
解答:解:當(dāng)P為AB上時,假設(shè)P為中點時,AP=PB=PC,滿足條件,
當(dāng)點P不為中點時,過點C作AB的垂線,亦滿足條件;
當(dāng)點P在BA的延長線上時,過點P作PF⊥BC,PE⊥CA;
PC2=PF2+CF2,AP2=AE2+PE2=AE2+FC2=2CF2
PB2=BF2+PF2=PF2+(BC+CF)2=2PF2
AP2+PB2=2CF2+PF2+PF2
2PC2=2PF2+2CF2
所以AP2+PB2=2PC2,
即k=2CP2;
同理,當(dāng)點P在AB的延長線上時,k=2CP2
綜上可知:k=2CP2
故選D.
點評:此題主要考查的是勾股定理的應(yīng)用,解法并不復(fù)雜,難點在于將問題考慮全面.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

點P在等腰Rt△ABC的斜邊AB所在直線上,若記:k=AP2+BP2,則( 。

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

點P在等腰Rt△ABC的斜邊AB所在直線上,若記:k=AP2+BP2,則( 。
A.滿足條件k<2CP2的點P有且只有一個
B.B滿足條件k<2CP2的點P有無數(shù)個
C.C滿足條件k=2CP2的點P有有限個
D.對直線AB上的所有點P,都有k=2CP2

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2012年江蘇省無錫市蠡園中學(xué)中考適應(yīng)性練習(xí)數(shù)學(xué)試卷(十六)(解析版) 題型:選擇題

點P在等腰Rt△ABC的斜邊AB所在直線上,若記:k=AP2+BP2,則( )
A.滿足條件k<2CP2的點P有且只有一個
B.B滿足條件k<2CP2的點P有無數(shù)個
C.C滿足條件k=2CP2的點P有有限個
D.對直線AB上的所有點P,都有k=2CP2

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:江蘇期中題 題型:單選題

點P在等腰Rt△ABC的斜邊AB所在直線上,若記:k=AP2+BP2,則
[     ]
A.滿足條件k<2CP2的點P有且只有一個
B.滿足條件k<2CP2的點P有無數(shù)個 
C.滿足條件k=2CP2的點P有有限個 
D.對直線AB上的所有點P,都有k=2CP2 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案