Question

如圖，AB切⊙O于點(diǎn)A，OD⊥弦AC于點(diǎn)D，延長OD，交AB于點(diǎn)B，若∠O=60°，AC=6cm，則AB=    cm．

Answer 1

【答案】分析：由OD⊥弦AC于點(diǎn)D，∠O=60°，AC=6cm，根據(jù)垂徑定理，可求得AD的長，繼而可求得OA的長，又由AB切⊙O于點(diǎn)A，根據(jù)切線的性質(zhì)，即可求得答案．
解答：解：∵OD⊥弦AC，
∴AD=AC=×6=3（cm），
∵∠O=60°，
∴OA==2（cm），
∵AB切⊙O于點(diǎn)A，
∴OA⊥AB，
∴在Rt△OAB中，AB=OA•tan∠O=2×=6（cm）．
故答案為：6．
點(diǎn)評：此題考查了切線的性質(zhì)、垂徑定理以及三角函數(shù)．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．