【題目】如圖，等邊三角形ABC中，D、E分別是AB、AC的中點，延長BC至點F，使CF =BC，連接DE、CD、EF．

（1）求證：四邊形DCFE是平行四邊形；

（2）若等邊三角形ABC的邊長為a，寫出求EF長的思路．

【答案】（1）見解析；（2）見解析.

【解析】

（1）只要證明DE∥CF，DE=CF即可解決問題；
（2）求解思路如下：由四邊形DCFE是平行四邊形，可得EF=DC，只要求出CD即可；

（1）∵D、E分別為AB、AC的中點，

∴DE∥BC，DE=BC，
∵CF=BC，

∴DE=CF，
又∵DE∥CF，
∴四邊形DCFE是平行四邊形．

（2）求解思路如下：
①由四邊形DCFE是平行四邊形，可得EF=DC．
②由△ABC是等邊三角形，D為AB的中點，

可得BD=AB=a，CD⊥AB．
③在Rt△BCD中，BC=a，依據(jù)勾股定理DC長可求，即EF長可求．

解答如下：∵DE∥FC，DE=FC

∴四邊形DEFC是平行四邊形，

∴DC=EF，

∵D為AB的中點，等邊△ABC的邊長是a，

∴AD=BD=0.5a，CD⊥AB，BC=a，

在Rt△BCD中，

∴EF==CD=．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，等邊中，點、分別在、上，，連、．

（1）求證：；

（2）如圖2，延長至點，使得，連，試判斷的形狀，并說明理由；

（3）在（2）的條件下，連，.若，則______.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（11·西寧）西寧中心廣場有各種音樂噴泉，其中一個噴水管的最大高度為3米，此時距噴水管的水平距離為米，在如圖3所示的坐標(biāo)系中，這個噴泉的函數(shù)關(guān)系式是

A. y＝－(x－)x2＋3 B. y＝－3(x＋)x2＋3

C. y＝－12(x－)x2＋3 D. y＝－12(x＋)x2＋3

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，在△ABC中，AB＝AC，點E在△ABC外一點，CE⊥AE于點E，CE＝BC．

（1）作出△ABC的角平分線AD．（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡．）

（2）求證：∠ACE＝∠B．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線與軸從左至右交于，兩點，與軸交于點．

若拋物線過點，求拋物線的解析式；

在第二象限內(nèi)的拋物線上是否存在點，使得以、、三點為頂點的三角形與相似？若存在，求的值；若不存在，請說明理由．

如圖，在的條件下，點的坐標(biāo)為，點是拋物線上的點，在軸上，從左至右有、兩點，且，問在軸上移動到何處時，四邊形的周長最�。空堉苯訉懗龇蠗l件的點的坐標(biāo)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，某港口有一燈塔，燈塔的正東有、兩燈塔，以為直徑的半圓區(qū)域內(nèi)有若干暗礁，海里，一船在處測得燈塔、分別在船的

南偏西和南偏西方向，船沿方向行駛海里恰好處在燈塔的正北方向處．

求的長（精確到海里）；

若船繼續(xù)沿方向朝行駛，是否有觸礁的危險？

（參考數(shù)值：，，，，，）

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，OABC是一張放在平面直角坐標(biāo)系中的矩形紙片，O為原點，點A在x軸的正半軸上，點C在y軸的正半軸上，OA=10，OC=8．在OC邊上取一點D，將紙片沿AD翻折，使點O落在BC邊上的點E處，求（1）求直線AE的函數(shù)表達式；（2）求D點的坐標(biāo)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（題文）已知二次函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象相交于，且，若，，則的值應(yīng)滿足（ ）

A. -3<x1<-2 B. -2<x1<-1 C. -1<x1<0 D. 0<x1<1

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,在△ABC中，點D在邊AC上，下列條件中，能判斷△BDC與△ABC相似的是 ( )

A. AB·CB=CA·CD B. AB·CD=BD·BC C. BC2=AC·DC D. BD2=CD·DA

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案