【題目】如圖，OABC是一張放在平面直角坐標(biāo)系中的矩形紙片，O為原點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸的正半軸上，點(diǎn)C在y軸的正半軸上，OA=10，OC=8．在OC邊上取一點(diǎn)D，將紙片沿AD翻折，使點(diǎn)O落在BC邊上的點(diǎn)E處，求（1）求直線AE的函數(shù)表達(dá)式；（2）求D點(diǎn)的坐標(biāo)．

【答案】（1）；（2）D（0，5）．

【解析】

（1）先根據(jù)勾股定理求出BE的長(zhǎng)，進(jìn)而可得出CE的長(zhǎng)，求出E點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)A、E的坐標(biāo)即可求直線AE的函數(shù)表達(dá)式；
（2）在Rt△DCE中，由DE=OD及勾股定理可求出OD的長(zhǎng)，進(jìn)而得出D點(diǎn)坐標(biāo)．

解：（1）∵將矩形紙片沿AD翻折，使點(diǎn)O落在BC邊上的點(diǎn)E處，
∴在Rt△ABE中，AE=AO=10，AB=8，BE===6，
∴CE=BC-BE=10-6=4，
∴E（4，8），
∵點(diǎn)A在x軸的正半軸上，OA=10，

∴A（10，0），

設(shè)直線AE的函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b，
則，解得：，
∴直線AE的函數(shù)表達(dá)式為：；

（2）在Rt△DCE中，DC2+CE2=DE2，
∵DE=OD，CD=8-OD，
∴（8-OD）2+42=OD2，
解得：OD=5，
∴D（0，5）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】定義：如果經(jīng)過(guò)三角形一個(gè)頂點(diǎn)的線段把這個(gè)三角形分成兩個(gè)小三角形，其中一個(gè)三角形是等腰三角形，另外一個(gè)三角形和原三角形的三個(gè)內(nèi)角分別相等，那么這條線段稱為原三角形的“和諧分割線”，例如：如圖1，等腰直角三角形斜邊上的中線就是一條“和諧分割線”.

（1）判斷（對(duì)的打“√”，錯(cuò)的打“×”）

①等邊三角形存在“和諧分割線”（　 　）

②如果三角形中有一個(gè)角是另一個(gè)角的兩倍，則這個(gè)三角形必存在“和諧分割線”（　 　）

（2）如圖2，Rt△ABC，∠C＝90°，∠B＝30°，BC＝6，請(qǐng)用尺規(guī)畫出“和諧分割線”，并計(jì)算“和諧分割線”的長(zhǎng)度．

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【題目】如圖，四邊形ABCD中，∠ABC＝90°，AB＝4，BC＝3，CD＝12，AD＝13．求四邊形ABCD的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，等邊三角形ABC中，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，延長(zhǎng)BC至點(diǎn)F，使CF =BC，連接DE、CD、EF．

（1）求證：四邊形DCFE是平行四邊形；

（2）若等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為a，寫出求EF長(zhǎng)的思路．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AD⊥BC，垂足為D，AD＝4，BD＝2，CD＝8．

（1）求證：∠BAC＝90°；

（2）P為BC邊上一點(diǎn)，連接AP，若△ABP為等腰三角形，請(qǐng)求出BP的長(zhǎng)．

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【題目】兩個(gè)大小不同的等腰直角三角形三角板如圖1所示放置，圖2是由它抽象出的幾何圖形，B，C，E在同一條直線上，連結(jié)DC．

（1）求證：△ABE≌△ACD；

（2）求證：DC⊥BE．

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【題目】如圖，五邊形ABCDE與五邊形A'B'C'D'E'是位似圖形，且位似比為2．如果五邊形ABCDE的面積為16 cm2，周長(zhǎng)為20 cm，那么五邊形A'B'C'D'E'的面積為_______，周長(zhǎng)為_______．

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【題目】如圖是小李騎自行車離家的距離與時(shí)間之間的關(guān)系．

（1）在這個(gè)變化過(guò)程中自變量是______，因變量是______；

（2）小李何時(shí)到達(dá)離家最遠(yuǎn)的地方？此時(shí)離家多遠(yuǎn)？

（3）請(qǐng)直接寫出小李何時(shí)與家相距？

（4）求出小李這次出行的平均速度．

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【題目】如圖，OABC是一張放在平面直角坐標(biāo)系中的矩形紙片，O為原點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸的正半軸上，點(diǎn)C在y軸的正半軸上，OA=10，OC=8．在OC邊上取一點(diǎn)D，將紙片沿AD翻折，使點(diǎn)O落在BC邊上的點(diǎn)E處，求D，E兩點(diǎn)的坐標(biāo)．

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