Question

重慶天氣驟然轉(zhuǎn)涼，商場(chǎng)為了抓住熱銷(xiāo)羽絨服的契機(jī)，決定用235000元購(gòu)進(jìn)A、B、C三種品牌的羽絨服共500件，并且購(gòu)進(jìn)的三種羽絨服都不少于100件，設(shè)購(gòu)進(jìn)A種品牌的羽絨服x件，B種品牌的羽絨服y件，三種品牌的羽絨服的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表所示．

型　　　號(hào)	A	B	C
進(jìn)價(jià)（元/件）	400	550	500
售價(jià)（元/件）	500	800	650

（1）用含x、y的代數(shù)式表示購(gòu)進(jìn)C種品牌的羽絨服的件數(shù)；
（2）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）假設(shè)所購(gòu)進(jìn)的這三種品牌的羽絨服能全部賣(mài)出，且在購(gòu)銷(xiāo)該品牌羽絨服的過(guò)程中需要另外支出各種費(fèi)用2000元．
①求利潤(rùn)P（元）與x（件）之間的函數(shù)關(guān)系式；②求最大利潤(rùn)，并寫(xiě)出此時(shí)購(gòu)進(jìn)三種品牌的羽絨服各多少套．

Answer 1

解：（1）購(gòu)進(jìn)C種品牌的羽絨服件數(shù)為：500-x-y（或47-x-y）；

（2）由題意得：
400x+550y+500（500-x-y）=235000
整理得：y=2x-300；

（3）①P=（500-400）x+（800-550）y+（650-500）（500-x-y）-2000，
又∵y=2x-300，
∴整理得：P=150x+43000，
②購(gòu)進(jìn)C種品牌的羽絨服的件數(shù)為：
500-x-y=500-x-（2x-300）=800-3x
據(jù)題意列不等式組
，
解得：200≤x≤
∴x的范圍為：200≤x≤x，
且x為整數(shù)x的最大值是233，
∵在P=50x+43000中，k=50＞0，
∴P隨x的增大而增大
∴當(dāng)x取最大值233時(shí)，P有最大值，最大值為54850元．
此時(shí)購(gòu)進(jìn)A、B、C種品牌的羽絨服分別為233套、166套、101套．
分析：（1）根據(jù)購(gòu)進(jìn)A種品牌的羽絨服x件，B種品牌的羽絨服y件，購(gòu)進(jìn)A、B、C三種品牌的羽絨服共500件，表示出C即可；
（2）根據(jù)進(jìn)價(jià)表格，利用用235000元購(gòu)進(jìn)A、B、C三種品牌的羽絨服共500件，得出等式即可；
（3）①根據(jù)表格得出進(jìn)價(jià)與售價(jià)進(jìn)而得出每件利潤(rùn)，得出總利潤(rùn)即可，
②首先求出x的取值范圍，利用一次函數(shù)的增減性得出最大利潤(rùn)即可．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用以及不等式組的應(yīng)用和一次函數(shù)的增減性等知識(shí)，根據(jù)已知得出y與x的函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵．