Question

【題目】如圖，在△ABC中，以AB為直徑的⊙O分別交AC，BC于點(diǎn)D，E．連接ED，若ED=EC．

（1）求證：AB=AC；
（2）填空：①若AB=6，CD=4，則BC=；
②連接OD，當(dāng)∠A的度數(shù)為時(shí)，四邊形ODEB是菱形．

Answer 1

【答案】
（1）

證明：∵ED=EC，

∴∠EDC=∠C，

∵∠EDC=∠B，

∴∠B=∠C，

∴AB=AC；

（2）2 ；60°
【解析】（2）解：①連接AE，

∵AB為直徑，
∴AE⊥BC，
由（1）知AB=AC=6，
∵∠C=∠C，∠CDE=∠B，
∴△CDE∽△CBA，
∴ = ，
∴ = ，
∴BC=2 ，
所以答案是：2 ；（3）當(dāng)∠A=60°時(shí)，四邊形ODEB是菱形，
∵∠A=60°，
∴∠BAE=30°，
∵∠AEB=90°，
∴BE= AD=BO，
∴BE=DE=OB=OD，
∴四邊形ODEB是菱形，
所以答案是：60°．
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用菱形的判定方法和圓周角定理的相關(guān)知識(shí)可以得到問題的答案，需要掌握任意一個(gè)四邊形，四邊相等成菱形；四邊形的對(duì)角線，垂直互分是菱形．已知平行四邊形，鄰邊相等叫菱形；兩對(duì)角線若垂直，順理成章為菱形；頂點(diǎn)在圓心上的角叫做圓心角;頂點(diǎn)在圓周上，且它的兩邊分別與圓有另一個(gè)交點(diǎn)的角叫做圓周角;一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半．