Question

某班畢業(yè)時(shí)準(zhǔn)備拿出不少于1500元但不超過(guò)1530元的資金用于給50位同學(xué)們每人買(mǎi)一件文化衫或一本相冊(cè)作為紀(jì)念，已知每件文化衫比每本相冊(cè)貴9元，用200元恰好可以買(mǎi)到2件文化衫和5本相冊(cè)．
（1）求每件文化衫和每本相冊(cè)的價(jià)格分別是多少元？
（2）有幾種購(gòu)買(mǎi)文化衫和相冊(cè)的方案？哪種方案花錢(qián)最少？

Answer 1

分析：（1）每件文化衫和每本相冊(cè)的價(jià)格分別是x元，y元．
等量關(guān)系：①每件文化衫比每本相冊(cè)貴9元，即x-y=9；②200元恰好可以買(mǎi)到2件文化衫和5本相冊(cè)，即2x+5y=200．
（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)a件文化衫，則購(gòu)買(mǎi)（50-a）件相冊(cè)．結(jié)合（1）中求得的單價(jià)，根據(jù)不少于1500元但不超過(guò)1530元的資金列不等式組求解．

解答：解：（1）設(shè)每件文化衫和每本相冊(cè)的價(jià)格分別是x元，y元．
根據(jù)題意，得

x-y=9 2x+5y=200

，
解得

x=35 y=26

．
則每件文化衫和每本相冊(cè)的價(jià)格分別是35元，26元．

（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)a件文化衫，則購(gòu)買(mǎi)（50-a）件相冊(cè)．
根據(jù)題意，得

35a+26(50-a)≥1500 35a+26(50-a)≤1530

，
解得

200

9

≤a≤

230

9

．
又a是整數(shù)，則a=23或24或25．
則共有三種方案，購(gòu)買(mǎi)23件文化衫、27本相冊(cè)或24件文化衫、26本相冊(cè)或25件文化衫、25本相冊(cè)．
因?yàn)槲幕�衫的單價(jià)高，則花錢(qián)最少的方案是購(gòu)買(mǎi)23件文化衫、27本相冊(cè)．

點(diǎn)評(píng)：此題綜合運(yùn)用了方程組和不等式組的知識(shí)．在計(jì)算第二問(wèn)的時(shí)候，注意運(yùn)用第一問(wèn)的結(jié)論，在討論花錢(qián)最少的時(shí)候，可以分別計(jì)算每一種方案的價(jià)錢(qián)進(jìn)行比較，也可以根據(jù)它們的單價(jià)進(jìn)行分析．