Question

某班畢業(yè)時準備拿出不少于1500元但不超過1530元的資金用于給50位同學(xué)們每人買一件文化衫或一本相冊作為紀念，已知每件文化衫比每本相冊貴9元，用200元恰好可以買到2件文化衫和5本相冊．
（1）求每件文化衫和每本相冊的價格分別是多少元？
（2）有幾種購買文化衫和相冊的方案？哪種方案花錢最少？

Answer 1

分析：（1）每件文化衫和每本相冊的價格分別是x元，y元．
等量關(guān)系：①每件文化衫比每本相冊貴9元，即x-y=9；②200元恰好可以買到2件文化衫和5本相冊，即2x+5y=200．
（2）設(shè)購買a件文化衫，則購買（50-a）件相冊．結(jié)合（1）中求得的單價，根據(jù)不少于1500元但不超過1530元的資金列不等式組求解．

解答：解：（1）設(shè)每件文化衫和每本相冊的價格分別是x元，y元．
根據(jù)題意，得

x-y=9 2x+5y=200

，
解得

x=35 y=26

．
則每件文化衫和每本相冊的價格分別是35元，26元．

（2）設(shè)購買a件文化衫，則購買（50-a）件相冊．
根據(jù)題意，得

35a+26(50-a)≥1500 35a+26(50-a)≤1530

，
解得

200

9

≤a≤

230

9

．
又a是整數(shù)，則a=23或24或25．
則共有三種方案，購買23件文化衫、27本相冊或24件文化衫、26本相冊或25件文化衫、25本相冊．
因為文化衫的單價高，則花錢最少的方案是購買23件文化衫、27本相冊．

點評：此題綜合運用了方程組和不等式組的知識．在計算第二問的時候，注意運用第一問的結(jié)論，在討論花錢最少的時候，可以分別計算每一種方案的價錢進行比較，也可以根據(jù)它們的單價進行分析．